szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 11:39 
Użytkownik

Posty: 665
Lokalizacja: poznań
jak udowodnić to za pomoca indukcji ?

10/11 ^{n} +(-24) ^{n} +3

ja jak narazie zrobiłam tak :
1. n=1
10/-10
1.n=n

10/11 ^{n} +(-24) ^{n} +3
3.n=n+1

10/11 ^{n+1} +(-24) ^{n+1} +3

11 ^{n+1} +(-24) ^{n+1} +3=11*11 ^{n} +(-24) ^{n+1}+3

i dalej nie wiem jak ...

-- 9 paź 2011, o 13:56 --

czy to będzie dobnrze ?


11(11 ^{n} +(-24) ^{n} +3)+(-24) ^{n+1}+3-11*(-24) ^{n}-11* 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 12:09 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Chyba nie ma potrzeby tak kombinować...

Z założenia indukcyjnego istnieje liczba k taka, że 11^n+(-24)^n+3=10k, więc 11^n=10k-3-(-24)^n.
Wystarczy teraz wstawić tę zależność do wyrażenia w tezie indukcyjnej:
11^{n+1}+(-24)^{n+1}+3=11(10k-3-(-24)^n)-24\cdot (-24)^n+3=10(11k-3)-35\cdot(-24)^n=10(11k-3)+840\cdot(-24)^{n-1}=10(11k-3+84\cdot(-24)^{n-1}).

W ostatnim kroku potrzebny był pewien chwyt (wyłączenie poza nawias jednej potęgi liczby -24 po to, by wykazać podzielność iloczynu -35\cdot(-24)^n). Mam nadzieję, że jest to jednak zrozumiałe...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 665
Lokalizacja: poznań
hm a czy to co napisałam jest dobrze bo uczylam sie tak tego liczyć a ty masz troche inny sposob?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 12:29 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Twoje rozumowanie jest podobne, jednak brakuje odpowiedniego komentarza: pierwszy składnik wobec założenia jest podzielny przez 10, resztę natomiast trzeba nieco przekształcić, bo wykazać żądaną podzielność.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że dla n naturalnych zachodzi 100n<2^n+577  m  1
 Udowodnij ze dla kazdego n nalezacego do N.......  Anonymous  2
 Indukcja matematyczna. Udowodnij, że 133|(11^n+1+12^2n-1)  apacz  2
 Udowodnij wzór - zadanie 2  Tys  1
 indukcja - udowodnij prawdziwość nierówności  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl