szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 124
Lokalizacja: Sosnowiec
Prosił bym o optymalny sposób rozwiązania nierówności. Mnie ono zajęło storne A4 i wyszedł i tak zły wynik.

\frac{3}{1+\sqrt{x+1}} + 2\sqrt{x+1} \le 5

Doprowadziłem to do postaci
(3\sqrt{x+1} + 2x)(1 + \sqrt{x+1}) \ge 0
I potem każdą część porównałem do 0 aby móc zrobić siatkę znaków. Aby pozbyć się pierwiastka podniosłem do kwadratu ale wynik kompletnie mnie nie pasuje do odpowiedzi.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2011, o 16:07 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
Dziedzina: x \ge -1, mnożę obustronnie przez (1+ \sqrt{x+1}).

3+2 \sqrt{x+1}(1+ \sqrt{x+1}) \le 5(1+ \sqrt{x+1})

3+2 \sqrt{x+1}+2x+2 \le 5+5 \sqrt{x+1}

2x \le 3 \sqrt{x+1}

Zauważamy, że dla x \le 0 zachodzi, także dla x \in [-1;0] nierówność jest spełniona teraz rozpatrujemy dla x>0, obie strony nieujemne, więc podnosimy do kwadratu.

4x^2 \le 9x+9

To już umiesz chyba rozwiązać w podanym przedziale?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiąż nieróność - zadanie 4  karol7848  4
 Rozwiąź nieróność - zadanie 3  testsnifera  3
 Rozwiaz nieróność  wisniamaster  3
 Rozwiąż równania - zadanie 5  mostostalek  7
 rozwiąż nierówność - zadanie 266  jarmiar  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl