szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2011, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 184
Lokalizacja: Kraków
a _{2} = 4
a _{3} = 7
a _{4} = 11
a _{5} = 16
a _{6} = 22
a _{7} = 29

wzór rekurencyjny jest
a _{1} = 2
a _{n+1} = a _{n} + n +1

Żeby wyznaczyć wzór w zależności od n to trzeba zgadywać, czy jest może jakaś metoda?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2011, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 548
Lokalizacja: Warszawa
Licząc kolejne różnice pomiędzy wyrazami, a potem różnice pomiędzy tymi różnicami, aż dojdziemy do ciągu stałego. Jeśli taka sytuacja nastąpi, to wzorem ogólnym ciągu jest wielomian, o stopniu równym liczbie "poziomów" rozpisanych ciągów.

Ilustracja dla tego przykładu:

2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, ... - wyrazy ciągu
2, 3, 4, 5, 6, 7, ... - pierwszy ciąg różnic (4-2=2, 7-4=3, itd.)
1, 1, 1, 1, 1, ... - drugi ciąg różnic

Wynika stąd, że ciąg będzie miał wzór ogólny: a_n=an^2+bn+c

Teraz układamy 3 równania z 3 niewiadomymi a, b, c:

\begin{cases} a_1 = 2 \\ a_2=4 \\ a_3 = 7 \end{cases}

czyli:

\begin{cases} a+b+c=2 \\ 4a + 2b + c = 4 \\ 9a + 3b + c = 7 \end{cases}

Rozwiązując ten układ dostajemy wzór ogólny na nasz ciąg:

a_n = \frac{n^2}{2} + \frac{n}{2} + 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2011, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 184
Lokalizacja: Kraków
Ten algorytm ma jakąś nazwę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 548
Lokalizacja: Warszawa
Szczerze mówiąc nie wiem... Ja przypominam go sobie, kiedy, będąc jeszcze licealistą, znalazłem go w książce "Czym zajmuje się teoria liczb" Sierpińskiego:
http://catalog.hathitrust.org/Record/000424503

Nie wiem, czy łatwo będzie znaleźć tę książkę, ale było w niej sporo różnych fajnych pomysłów opisanych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2015, o 17:42 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Katowice
Chciałbym odświeżyć troche temat.
Od razu zaznaczam, że nie udało mi się zdobyć nigdzie ksiązki opisanej w poście powyżej.

W moim przykładzie wygląda to tak:

a_{2}=5
a_{3}=15
a_{4}=37
a_{5}=83
a_{6}=177

wzór rekurencyjny:
a_{1}=1
a_{n+1}= 2a_{n}+2n-1

1,5,15,37,83,177, ... - wyrazy ciągu
4,10,22,46,94,190, ... - pierwszy ciąg różnic
6,12,24,48,96, ... - drugi ciąg różnic
6,12,24,48, ... - trzeci ciąg różnic

itd

Z pewnego nieopisanego źródła wiem, że ciąg będzie miał wzór ogolny: a_{n}= a2^{n}+bn+c

Po wyliczeniu układu równań wychodzi

a=3

b=-2

c=-3

czyli a_{n}=3 \cdot  2^{n}-2n-3

i faktycznie się zgadza, przykład:
a_{4}=3  \cdot  2^{4}-2 \cdot 4-3= 48 - 11 = 37

Moje pytanie brzmi, skąd wiadomo, że ten wzór ogólny powinien mieć taka postać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2018, o 15:11 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Vienne
Ja rozwiązuję KONRETNY ciąg liczbowy określony na tym forum poprzez jego sześć pierwszych wyrazów 1, 5, 15 , 37, 83, 177 . Nie szukajcie żadnych recept kulinarnych bowiem każdy ciąg rekurecyjny może być zupełnie inny . Formuki + wzorki fonktionują jedynie wtedy kiedy robisz dużo powtarzających się i bardzo podobnych zadań tak jak podczas 3 lat szkolnych ciągle ta sama parabola i jej delta. W tym waszym forum wzór rekurencyjny spadł z nieba jako podarek ale on jest błędnyny bowiem sprawdzałem to w obliczeniach Excel . Prawidłowy wzór jest
a _{n+1}=a_{n}+2(n+1) -1 czyli trzeba 2n zastąpić przez 2(n+1) . Moja pedagogika jest taka że jak przechodzę od poprzedniego wyrazu ciągu z numerem n , na przykład n=4 , a _{4} =37 to w CAŁOŚCI wzoru rekurencyjnego muszę uhonorować TEN SAM numer n=4 ..... Jeżeli policzę według waszego błędnego wzoru następny wyraz ciągu a _{4+1}= 2a _{4} +2 \cdot 4 -1   =ile ? ... a_{5}=2 \cdot 37 +2 \cdot 4 -1 = 74+8-1=81 zamiast oczekiwanego prawdziego a_{5} =83 . Ja widzę bardzo często tego typu blędy psychologiczne bowiem podczas sprawdzania tego wzoru rekurencyjnego autor prawdopodobnie myślał że skoro on sobie liczy linijkę Nr 5 z wyrazem a_{5} = ? to samo jakoś się stanie przez cudowne jakieś coś n=4=5 . Nie ! ... Albo KONSEKWENTNIE n=4 w CAŁYM długim wzorze rekurencyjnym albo fantazja pusta i nic . Po prostu jest błąd nieuwagi ludzkiej normalnej tak jak w większości naszego życia. Ja rozwiązałem całość tego zadania bo trochę zdrowego rozasądku wystarczyło, bo ja jestem inżynier ale chłop z wioski na bagnach na wschodzie Polski. Całość wysylam w kilku krótkich tekstach bowiem wasze oprogramowanie nie przyjmuje tekstu długiego na 1,5 strony A4 (??) lub ja piszę za madrze ( ?) i człowiek=ROBOT ludzki to moje pisanie blokuje ??? ... Widzę wasze ostrzeżenie że mój formularz jest niepoprawny .Dlaczego ? .... Mam kłopoty aby przeslać rysunek lub tabelę EXCEL ... lub pisać kolorowymi literami . Wasz latexe =tortury !!! z nawiasami podczas gdy latexe w geogebra=USA =confortowe urzywanie ....Po prostu organizatorzy MUSZĄ polepszyć wszystko .... proszę uprzejmie . Wasze oprogramowanie na ktrym teraz do was piszę tutaj to są pocżtki informatyki z lat 1995 aby udawać naukowca zamiast WYGODNIE PISAĆ polepszyć wszystko jeszcze raz uprzejmie proszę

-- 12 sie 2018, o 15:48 --

Wprowadzam ciąg róźnic U _{k}= a_{n+1} - a_{n} = 2a _{n}+2(n+1) -1 -a_{n} = a_{n}+2n +1
W praktyce mamy często problem z numerem indexu ,,, tutaj ja zgaduję k=n-1 , ale to trzeba liczyć na palcach bo bardzo często są pomyłki w przemysłowych zastosowanuiach . Nie mam siły aby dopilnować takie bardzo ważne drobiazgi bo jeżeli numery m są u mnie m=n-1 lub m=n-2
to będę miał inny wynik tak jak dziecko które rodzi się w wieku m= -2 lata co już widziałem w praktyce matematyków nazbyt teoretycznych ...Proszę mi pomóc z tymi moimi indeksami n , k , m ...Aby znalezć wyraz nastęny moich różnic wystarczy powiększyć numer k=k+1 oraz n=n+1
U_{k+1} = a_{n+1} +2(n+1) +1= 2a_{n} +2(n+1) -1 + 2(n+1) +1
= 2a_{n} +4n+4 .........................................................................
Wprowadzam drugi ciąg róźnic V_{m} = U_{k+1} -U_{k} Mam już wszystko przygotowane więc podstawiam
Vm = 2a_{n} +4n+4 - a_{n} +2n +1 = a_{n} +2n +3
i to jest wasz drugi ciąg różnic ..... Bardzo łatwy ten drugi ciąg różnic i nie trzba panikować w poszukiwaniu jakichs formułek które widzę na tym forum od roku 2011 i 2015 ... Każdy ciąg ma inną metodę intellektualną !!! Polak myśli jak za dawnych lat bywało lub Polak kopiuje formułki
jak chce Zachodnia Europa i da się zrobić wszystko nawet jeżeli zabroniają wam dostępu !!!!!! do książek wielkich Polaków tak jak Sierpiński,,,,

-- 12 sie 2018, o 16:32 --

Kopiuję wasz text =tekst z 20 kwietnia 2015
1,5,15,37,83,177, ... - wyrazy ciągu
4,10,22,46,94,190, ... - pierwszy ciąg różnic
6,12,24,48,96, ... - drugi ciąg różnic
Ten drugi ciąg róznic to jest mój ciąg V_{m} = a_{n} +2n +3
= 6*2^{m-1} bo to bez pana Sierpińskiego każde dziecko polskie wie że wasz drugi ciąg róznic to jest ciąg geometryczny 6, 12, 24, 48, 96
V_{1}= 6 oraz q=2
(Lewa=moja strona) = (Prawa strona =wasz drugi ciąg różnic)
a_{n} +2n +3 = 6*2^{(m-1)}
a_{n} +2n +3 = 3*2^{1} *2^{m-1}
an = 3*2^{m} -2n -3
c.b.d.o. co było do okazania ale ,,,ale został mój problem numerów indexowych m \neqn chociaż widać czrno na białym że powinienem mieć n=m ... Proszę mi dopomóc bo jestem stary i ktoś młody musi robić LEPIEJ ode mnie . Proszę zrobić sobie jakąś tabele w EXCEL aby dotykać palcami problem że drugi ciąg różnic zaczyna się jako V _{1} z numerem m=1 dopiero kiedy podstawowy mój indexe n=3 ,,,,,,,,,, 2^{1} \neq 2^{3} Natomiast ja nigdy nie ufam tym waszym formułkom i żonglerce z numerami początkowymi n , m ,k ,,,, Na przykład w tym waszym wzorze rekurencyjnym musiałem poprawić wasz błąd 2(n+1) zamiast 2n .... jest błąd w tych moich indexach m , n , k Może ktoś mi pomoże bo ja się gubię kiedy Excel pokazuje inaczej niż ja chcę z tymi numerami n, m, k ,,, Takie oszukiwanie siebie samego jak podstawianie współczynników a=? b=? c=? tak jak to wy robicie na tym forum to jest dobre dla kucharki która ma receptę na jedzenie a=? b=? c=? ,,ale my =naukowcy ,,,my MUSIMY WIEDZIEĆ n , k , m jak i co i dlaczego ...zrobiłem dużo dla tego zadania ...i dlatego chcę aby ktoś młody mi WYTŁUMACZŁ moje wątpliwości z moimi numerami indeków n , k , m .....W prawdziwym życiu to jest istotne czy zaczyna się życie od n=0 czy od m=2 lata od razu przez cud wasz matematyczny .....bo dla was n=m=k zawsze z waszymi zamkniętymi oczmi nie widzicie ŻYCIA ukrytego w naszych ciągach liczbowych rekurencyjnych a są one w medycynie i w ekologii i nawt w pradziwej ekonomii nie,,, nie,,, nie,,,, NIE został jeszcze mały problem KONKRETNY ... proszę o pomoc PEDAGOGICZNĄ
z uśmiechem przyjacielskim Casimir z Bieguna południowego = Kazmirz z wiosek wschodnich

-- 12 sie 2018, o 16:43 --

P.S. to są prawdziwe TORTURY kiedy się pisze z tym waszym latexem z epoki prehistorycznych dinozaurów ,,,, Czy jest ktoś kto mi da darmowo jakieś oprogramowanie abym sobie pisł w WORD
a to oprogramowanie przetłumaczy na język groskowy wszego LATEX z którym traci się BARDZO DUŻO CZASU ...... Chyba że to jest celowa polityka aby skupić się na robocie fizycznej zamiast myśleć ???? ,,,Myślenie jest ZABRONIONE w tej mojej aktualnej Francji to moze tam w Polsce też ????
Druga sprawa to ta wasza CENZURA ,,,, bo mam stracha że na nowo wy mi wymażecia moje pisanie matematyczne pod pozorem że popełniłem jeden lub kilka małych błedów w syntaksie waszego LATEXu z epoki Bolesława Chrobrego ... Smile of Casimir = Uśmiech serdeczny polski = Sourire de Casimir
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 sie 2018, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 12521
Polecam relanium.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2018, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Vienne
Premislav, ja nie wiem jak napisać tą wiadomość do jedynego adresata =Premislav
więc piszę tutaj ,,, Wasza CENZURA invigilacja może chyba wżuci to do kosza na śmieci ,,ale proszę
przekazać ten tekst dla jedynego waszego !!!! zaufanego człowieka =Premislaw który pisze dużo pomoct ale JEDYNIE dla tak samo silnych jak on podczas gdy miliony uczniów 6+studentów sposkich będą coraz głupsi bo system farcuskiego saborażu umysłowego jest nażucony krajom wschodniej Europy od roku 1990 .
Czy pan Premislav może mi pomóc i podać INNY wzór niż te dwa napisane poniżej rozwiązania proste =szkolne ???
Ja mam wrażenie że Ty =Premyslav , Ty znasz dobrze matematykę .....
Poniżej jest dyskusja i jest odpowiedz taka intrygująca ale bez żadnego KONRETNEGO przykładu ......Proszę pana Premislawa o przykład bo ten pqn Chlorofil który napisał że jest nieskończenie wiele wzorów to on chyba nic KONKRETNEGO nam nie powie oprócz jego pustej teorii .....
Ja =Casimir112 Ja zobaczyłem polecane przez pana wideo CZERWONA TRUCIZNA ,,,,, Autor=Leszek Żebrowski ...... Jedyne co mogę powiedzieć to NIC NIE POWIEM bo ja płaczę jak Polacy niszczą Polaków i co 30 lat jest zmiana ustrojowa .... i ci nowi przy władzy niszczą tych poprzednich więc w bezsiności i rozpaczy jechalem rowerem po pustyni Sahara 3000km bo ja wiem już od dawna że NIC NIE DA SIĘ POWIEDZIEĆ w Polsce podczas gdy Europa zachodnia używa niewolników !!! z Europy wschodniej od roku 1990 .... Niewolnik wschodni ma pensje 3 lub 6 razy mniejsze za tą samą pracę i jego glowne zainteresowanie jest niszczyć swoich ministrów i swoich sąsiadow polskich polskich i rosyjskich ,,,, Ciągi + funkcje + ich granice powinny nam dopomagać w rozmowach o przyszłości podczas gdy wy tam w Polsce mówicie JEDYNIE O PRZESZŁOSCI ,,,, Tadeusz Mazowiecki +Gieremek na w tych waszych STALINOWSKICH wideo tak jak to twoje to pan Leszek Żebrowski ogranicza się JEDYNIE do spraw polsko polskich bo on nie potrafi mówić o wojnie aktualnej MIĘDZY NARODAMI ... Na przkład portugalczyk + belg + szwajcar z tych 3 krajów biednych!!!! Bo bez przemysłu i bez ronictwa ..... ale oni KUPUJĄ sobie żony Polki bo oni są z tej RASY WYŻSZEJ =RASY ZACHODNIEJ Europy
koniec tekstu filozoficznego 14.08.2018 11h28 .....


ta dyskusja matematyczna byla na
196910.htm
Polecenie :

Podaj wzor na n-ty wyraz ciagu:

a)1, 3, 9, 27, 81 , 243

i moze podpunkt b)

2, 5 ,10, 17, 26, 37
.................................................................
Nie da się. Jest nieskończenie wiele wzorów, których początkowe elementy pokrywają się z podanymi - i to niezależnie od liczby podanych...

Można się jednak pobawić i pozgadywać...
a) a_{n} = 3^(n-1)

b) a_{n} = a^{n} +1

viewtopic.php?f=50&t=265158
A może konkretny inny wzór w naszej dyskusji z CZERWONĄ TRUCIZNĄ bo jakoś nie mogę zrozumieć pana tekstu angielskiego pomimo go tłumaczę na trzy języki moje . Pisać krotko to znaczy pisać JEDYNIE do ludzi bardzo silnych tak jak Ty w matematyce .... Ja=Casimir112 piszę długo i PEDAGOGICZNIE dla wszystkich a ty piszesz jedynie dla siebie samego + kilku tak samo silnych jat ty=Premyslav ....
Zamiast polecać mi relanium Ty mozesz pomóc mi w moich wątpliwościach z numerami indeksow n ... k=n-1 ,,,,, m=n-2 co jest moim błedem ale ,,, ale jak to jest ????? ,,bo musi być k=n-1 ,,,może potem jest gdzieś +1 i jeszcze raz +1 ,,,,, ja jestem stary i biedny i mój cel jest pomagać innym =słabszym ode mnie w matematyce =inteligencja ponad granicami państw ,,, bo są słabsi skoro jest bląd we wzorze rekurencyjnym podanym przez takiego jak Ty bohatera szybkiego ,,,, za bardzo szybkiego trochę aby to dać do czytania milinom Polaków aby inteligencję swoja powiększali .... i przestali się w końcu wyniszczać w tych dyskusjach politycznych ..... koniec całości tekstu 14.08.2018 01h57 Uśmiech przyjacielski .... casimir112
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego  metamatyk  2
 Oblicz 5 pierwszych wyrazów określonego ciągu  Anonymous  1
 udowodnij wzór  Anonymous  1
 ilość wyrazów ciągu mniejszych od x  no4b  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl