szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 14:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Witam. Mam takie zadanie:
Wyznacz a, jeśli wykres funkcji f(x) =  \frac{a}{x} przecina prostą y = x w punktach P_{1} i P_{2}, a odcinek P_{1}P_{2} ma długość
a) 4 \sqrt{2};
b) 8.

Jestem przy podpunkcie a. Doszedłem do wniosku, że 32 = 2(x _{1}- x_{2}) ^{2}. Obrałem punkty przecięcia wykresów jako końce tego odcinka. Myślę też, że te funkcje są sobie równe we współrzędnych x, które są współrzędnymi końców odcinka P _{1}P _{2}. Argumenty są równe wartościom, więc stąd uproszczenie tego wzoru (doszedłem do tego samego w sumie, co mówi wzór o długości odcinka w geometrii analitycznej) co podałem na początku. Co dalej? A może jest prostszy sposób by to zrobić? Proszę o wskazówki i pozdrawiam.

-- 11 paź 2011, o 15:58 --

Zauważyłem, że ten odcinek to przekątna kwadratu, więc wyszedł mi taki układ równań:
\begin{cases} 32 = 2(x _{1}- x_{2}) ^{2} \\ x _{1} + x_{2} = 4  \end{cases}. Zgadza się?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 15:42 
Użytkownik

Posty: 16261
Chyba sobie utrudniłeś zadanie.
Przede wszystkim a>0 (inaczej wykresy się nie przetną)
Współrzędne punktów przecięcia się wykresów policzysz z:

\begin{cases} y= \frac{a}{x}  \\ y=x \end{cases}
czyli

\begin{cases} x=  \sqrt{a}   \\ y=  \sqrt{a}  \end{cases}
lub
\begin{cases} x=- \sqrt{a}  \\ y= - \sqrt{a}  \end{cases}

P_1= (\sqrt{a}, \sqrt{a})
P_2=( -\sqrt{a},- \sqrt{a})
rozwiązujesz równanie
|P_1P_2|=4 \sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 15:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
anna_ napisał(a):
rozwiązujesz równanie
|P_1P_2|=4 \sqrt{2}


Nie rozumiem chyba tego, powinienem podstawić te ww. pierwiastki za |P_1P_2|?
A nie powinno być w tym miejscu:
anna_ napisał(a):
P_1=( -\sqrt{a},- \sqrt{a})


P _{2} = ( -\sqrt{a},- \sqrt{a})?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 15:52 
Użytkownik

Posty: 16261
Poprawiłam posta. Oczywiście drugi punkt to P_2

|P_1P_2| to długość odcinka. Masz na to wzór.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 17:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Czy chodzi o ten: (?)
|AB| =  \sqrt{(x_b-x_a)^2 + (y_b-y_a)^2} ? Oczywiście igreki mi się zredukują, bo to to samo co iksy, ale pytam się na razie czy o ten wzór chodzi?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 16261
Tak, ten. Wstaw wspólrzędne punktów P_1= (\sqrt{a}, \sqrt{a})
P_2=( -\sqrt{a},- \sqrt{a})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 18:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Wychodzi:

4 \sqrt{2}  =  \sqrt{2(2 \sqrt{a})^2} z czego:

a = 4. Zgadza się z odpowiedziami. W przykładzie b) postępuje tak samo, prawda?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 16261
|P_1P_2|= \sqrt{8a}

Tak, w b) identycznie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 18:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
I w b) wychodzi, że a = 8. Dzięki za pomoc i pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Skracanie w nierówności wymiernej.  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl