szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 18:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 27
Lokalizacja: ~~~
Wykaż, że liczba 5 ^{12} - 1 jest liczbą podzielną przez 31.
To zadanie robiliśmy kiedyś na lekcji, jutro mam sprawdzian i niestety nie rozumiem tego.
5 ^{12} - 1 = 31k
czemu to się zmienia na:
5 ^{3} - 1 = 124
Może mi ktoś to wytłumaczyć?
Z góry dzięki ; )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 18:31 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
5 ^{12} - 1=(5^6-1)(5^6+1)=(5^3-1)(5^3+1)(5^6+1)=124(5^3+1)(5^6+1)=31 \cdot 4(5^3+1)(5^6+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 126
Lokalizacja: Kraków
Albo z kongruencji...

125 - 1 \equiv 0  \mod  31\\
5^{3} \equiv 1  \mod  31\\
(5^{3})^{4} \equiv 1^{4}  \mod  31\\
5^{12} \equiv 1  \mod  31\\
5^{12} - 1 \equiv 0  \mod  31
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaz ze liczba jest podzielna  Fifty  5
 wykaz ze liczba jest podzielna - zadanie 3  kmilka  28
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl