szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
Mam taką nierówność:

\frac{2}{\log _{ \frac{1}{3} }x}  \ge 1-\log _{3}x

przekształcam:

\frac{2}{\log _{ \frac{1}{3} }x}  \ge 1+\log _{ \frac{1}{3} }x

następnie za \log _{ \frac{1}{3} } x podstawiam pomocniczą t

\frac{2}{t}  \ge 1+t

pierwiastki:t _{1} =-2 i t _{2}=1

po podstawieniu do \log _{ \frac{1}{3} } x uzyskuje x= \frac{1}{3} i    x=9

No i tu pojawia mi się problem: wg odpowiedzi z książki x należy do [ \frac{1}{3};1) \cup [9; \infty ) - ja jednak nie mogę dojść dlaczego...

wyznaczam dziedzinę:

x>0 i \log _{ \frac{1}{3} } x \neq 0 czyli x \neq 1
z czego wynika, że x neleży do (0;1) \cup (1; \infty )

i teraz bardzo proszę o wytłumaczenie skąd wyżej podany wynik?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 16251
rozwiązaniem nierówności:
\frac{2}{t}  \ge 1+t
jest
t  \ge -2
0<t \le 1
ponieważ t >0, więc t...
potem wróć do podstawienia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
rozumiem już, dziękuję :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 paź 2011, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 16251
Mała pomyłka t>0 a nie t  \ge 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązanie nierówności - zadanie 52  astenna  5
 Zbiór rozwiązań nierówności - zadanie 10  martle  5
 Wykaż prawdziwość nierówności - zadanie 14  poetaopole  5
 Nierówności z pierwiastkami - zadanie 2  Morphix  2
 dowód prostej nierówności  febex  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl