szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 09:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 80
Lokalizacja: Gliwice
Witam.
Mam problem z badaniem różnowartościowości takich funkcji jak:
e^{x} - e^{-x}
albo
x^{3}+x-1
W pewnym momencie zawsze tracę wątek. Przykładowo:

Zakladam \ ze \ x_{1} \neq x_{2}. \\
Chce \ udowodnic, \ ze \ f(x_{1}) \neq f(x_2) \\
x_{1}^{3}+x_{1}-1 \neq x_{2}^{3}+x_{2}-1 \\
x_{1}^{3}+x_{1}-1  - (x_{2}^{3}+x_{2}-1) \neq 0 \\
x_{1}^{3}-x_{2}^{3}+x_{1}-x_{2} \neq 0 \\
(x_{1}-x_{2})(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}) +x_{1}-x_{2} \neq 0 \\
(x_{1}-x_{2})^{2}(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}) \neq 0
I co teraz? Wiem, że pierwszy czynnik:
(x_{1}-x_{2})^{2}
Na pewno jest większy niż zero.

Jak mogę udowodnić, że:
(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})
się nie wyzeruje?

A w przypadku funkcji wykładniczych, czy exp() to w ogóle dziwne rzeczy potem wychodzą.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 09:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
sasquatch1988 napisał(a):
Jak mogę udowodnić, że:
(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})
się nie wyzeruje?


Bo leży pomiędzy kwadratem sumy a kwadratem różnicy x-ów, więc jest dodatni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2011, o 06:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 80
Lokalizacja: Gliwice
Dziękuje :).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2011, o 11:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
W 1. to możesz albo z definicji albo przy pomocy pochodnych pokazać, że ta funkcja jest ściśle rosnąca.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl