szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Zgierz
wykazac ze
a) dla dowolnych x, y, z  \in  \mathbb{R} zachodzi \left| x + y +z \right|   \le  |x|+ |z| + |y|
b) dla dowolnych x, y  \in  \mathbb{R} zachodzi ||x| - |y||  \le  |x-y|
c) dla dowolnych x, y  \in  \mathbb{R} zachodzi \max  \left\{ x,y\right\} =  \frac{1}{2}  \left(  x + y + |x-y| \right). znalezc analogiczna formulę dla \min  \left\{ x,y\right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 14:53 
Użytkownik

Posty: 548
Lokalizacja: Warszawa
a/ Dla dwóch składników (x i y) bardzo łatwo to udowodnić rozpatrując 4 przypadki, w zależności od znaków x i y. Potem zrób tak:

\left| x + y + z\right| = \left| (x + y) + z \right|  \le \left| x + y \right| + \left| z \right|  \le  \left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right|

b/ było - 265317.htm

c/ wystarczy sprawdzić przypadki gdy obie liczby są równe i gdy jedna jest mniejsza od drugiej. Razem do sprawdzenia 3 przypadki. Minimum: wystarczy zmienić jeden znak w wyrażeniu na maksimum. Pozostawiam jako pracę domową odkrycie który (trudne nie będzie, bo masz tylko 3 możliwości ;))
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie z wartością bezwzględną - zadanie 48  ala1609  5
 wartosc bezwzgledna proste przyklady uproszczenie modulow [?  bbasia  2
 Dwie nierówności pierwszego stopnia.  dominika902  1
 Równanie z wartościa bezwzględna, przedziały  kuba199201  3
 Równania z wartością bezwzględną. - zadanie 3  lukas91  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl