szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 663
Lokalizacja: poznań
Udowodnij, ze nastepujace równosci sa prawdziwe dla dowolnej liczby naturalnej n:

a)suma pierwszych n nieparzystych liczb naturalnych jest równa n ^{2}

czy tu chodzi o takie cos :

1+3+5+...+2n-1= n ^{2} \\ \\ 1. n=1 \\
L=P\\ \\ 2.n=n \\ 1+3+5+...+2n-1= n ^{2} \\ \\3.n=n+1\\ 1+3+5....+2n-1+2(n+1)-1=(n+1) ^{2} \\
n  ^{2}+2n+1 =P
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 16251
a)suma pierwszych n nieparzystych liczb naturalnych jest równa n ^{2}

czy tu chodzi o takie cos :

1+3+5+...+2n-1= n ^{2} \\ \\ 1. n=1 \\
L=2 \cdot 1-1=2-1=1
P=1

L=P\\ \\ 2.n=k \\ 1+3+5+...+2k-1= k ^{2} \\ \\3.n=k+1\\ 1+3+5....+2n-1+2(k+1)-1=(k+1) ^{2} \\

L=1+3+5....+2n-1+2(k+1)-1=k^2+2(k+1)-1=k^2 + 2k + 1=(k+1) ^{2}=P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnij podzielność za pomoca indukcji matematycznej  karola1989  4
 Udowonij stosująć indukcję matematyczną następujace wzory:  aqlec  2
 indukcyjnie udowodnij podzielność  Spadomiś  3
 Udowodnij że dla liczb  uczen23  6
 Udowodnij, że n jest całkowite - zadanie 13  kubzal  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl