szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Kraków
Mamy trójkąt rozwartokątny ABC o bokach AC=2cm i CB=4cm. Miara kąra przy wierzcholku C wynosi \sphericalangle C=120*, a jego dwusieczna przecina bok AB w punkcie D. Jaka jest długość odcinka CD?

Z twierdzenia o dwusiecznej wewnętrznej kąta w trójkącie wyliczyłam stosunek

\frac{AD}{DB}= \frac{1}{2} i chyba \sphericalangle  \alpha =2 \sphericalangle  \beta ,jednak dalej pomysłów brak.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 16254
oznaczenia
AD=x
DB=y


Z twierdzenia cosinusów policz AB

\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{1}{2} \\ x+y=AB \end{cases}

Potem z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ADC lub DBC licz CD
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Kraków
Ok, dam radę, dzięki:) Muszę lecieć, jak wrócę, wrzucę wyniki.

-- 12 paź 2011, o 21:30 --

Proszę o sprawdzenie:
z trójkąta ABC i tw. cosinusów po przeliczeniu:
AB=2 \sqrt{7}

x= \frac{2 \sqrt{7}} {3}

y= \frac{4 \sqrt{7}} {3}

z trójkąta ADC:
\frac{28}{9}=2^2+d^2-2*2*d* \frac{1}{2} 

d^2-2d+ \frac{8}{9} =0

...


d1=\frac{2}{3}

d2= \frac{4}{3}

sprawdziłam te dwa pierwiastki twierdzeniem sinusów i prawidłowy jest d2=\frac{4}{3}, ale czy da sie to jakoś prościej stwierdzić?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 paź 2011, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 16254
Wyniki się zgadzają.

marugan napisał(a):
sprawdziłam te dwa pierwiastki twierdzeniem sinusów


tzn jak?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dwusieczna kata prostego  soku11  2
 dwusieczna i trójkąt, część wspólna.  monikap7  0
 Obliczanie jednej z współrzędnych wierzchołka trójkąta.  conderus  1
 szukana dwusieczna kąta trójkąta, wszystkie boki podane.  johny11palcow  6
 długość boku - zadanie 6  Balsamista  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl