szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 18:26 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: Polska
dzień dobry,

Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc, przy tym zadaniu.

Stosując zasadę bijekcji pokazać, że
(a) ciągów binarnych długości n z dokładnie k jedynkami (k \le n) jest tyle samo, co k elementowych podzbiorów zbioru X = {\{x_{1},...,x_{n}}\}
(b) ciągów binarnych długości n zaczynających się od 1 jest tyle samo, co podzbiorów zbioru X = {\{x_{1},...,x_{n}}\}zawierających x_{1}
(c) ciągów binarnych długości n-1 jest tyle samo, co podzbiorów zbioru X = {\{x_{1},...,x_{n}}\} zawierających x_{1}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 22:24 
Administrator

Posty: 21376
Lokalizacja: Wrocław
"Zasada bijekcji" - dość egzotyczna nazwa...

Wiesz, co to jest bijekcja?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 22:31 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: Polska
Tak w miarę rozumiem, musi być injekcją czyli różnowartościowa, tak? chyba tak to było \vee x_{1}, x_{2}  \in X  x_{1}  \neq  x_{2} \rightarrow f(x_{1}) \neq f( x_{2}) i suriekcja czyli to odwzorowanie, funkcja "na", tak ? chyba było dla każdego y nal. do zb.Y istnieje taki xnal. do zb.X że f(x)=y - oba warunki to bijekcja, dobrze ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 22:43 
Administrator

Posty: 21376
Lokalizacja: Wrocław
"Dla każdego" to "\forall": \forall

Warunki dobrze. Teraz zacznij szukać bijekcji. W (a) i (b) może pomóc pomyślenie o funkcjach charakterystycznych. W (c) wystarczy popatrzeć na (b).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: Polska
Cytuj:
"Dla każdego" to "\forall": \forall

Faktycznie, sory.

Nie wiem, najpierw muszę ułożyć ciąg binarny, potem wykazać, że zachodzi injekcja i suriekcja ? ale pierwszy ciąg to będą wartości a w drugim już podzbiory a bijekcja to funkcja przypisująca każdemu elementowi przeciwdziedziny czyli (w tym zad. każdemu podzbiorowi?) dokładnie jeden ele. z dziedziny czyli wart ciągu bin. - trochę to dziwnie brzmi, podzbiory, wartością, ale cóż, potem pokazać że jeszcze zachodzi injekcja i już, tak ? - nie potrafię ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2011, o 23:19 
Administrator

Posty: 21376
Lokalizacja: Wrocław
Najwyraźniej znasz definicje, ale raczej ich nie rozumiesz.

Masz dwa zbiory: zbiór pierwszy, nazwijmy go A, to zbiór ciągów binarnych długości n z dokładnie k jedynkami (k \le n). Zbiór drugi, nazwijmy go B, to zbiór k elementowych podzbiorów zbioru X = {\{x_{1},...,x_{n}}\}. Masz zdefiniować funkcję f:A \rightarrow B, która będzie jednocześnie injekcją i surjekcją. Jest w zasadzie tylko jeden rozsądny sposób na to

f((a_1,...,a_n))=\{x_i:i\in\{j:a_j=1\}\}.

Teraz trzeba pokazać, że f istotnie jest bijekcją (co po zrozumieniu wzoru jest dość natychmiastowe). Ale najpierw zadanie dla Ciebie: opisz własnymi słowami (bez znaczków), jak działa funkcja f.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pokazać parzystośc i nieparzystość  mrowkazzzzz  10
 Przykład bijekcji - zadanie 2  LeoBolzano  1
 Pokazać, że funkcje są stałe  MichTrz  1
 Pokazać, że podane funkcje są ograniczone  dsadf  4
 oszacować pierwiastek stosując wł.Darboux  Weronikaa44  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl