szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2011, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Opole
Witam, mam problem z tymi trzema przykładami:

1) f(x)=\frac{2x+4}{\sqrt[3]{x^2-6x-16}}

Miejsce zerowe wychodzi 2x+4=0 \Rightarrow x=-2, podczas gdy dziedzinę liczę \sqrt[3]{x^2-6x-16} \neq 0 \Rightarrow x^2-6-16 \neq 0 \Rightarrow (x+2)(x-8) \neq 0, czyli w końcu x \in R\backslash \lbrace -2,8 \rbrace. Czy może istnieć miejsce zerowe, które nie należy do dziedziny? Chyba nie, a wolfram mi to narysował z miejscem zerowym w punkcie -2.

No i te przedziały monotoniczności - jak mam je wyznaczyć, gdy wykres funkcji jest tak dziki, że nie umiem nawet go sobie wyobrazić bez rysowania na komputerze?

2) f(x)=\frac{e^{2x}-5e^x+6}{e^x+1}

M. zerowe to x_1=\ln2 i x_2=\ln3

Podstawiłem t=e^x i doszedłem do \frac{(t-2)(t-3)}{t+1}

Pytanie jak wyżej - jak wyznaczyć przedziały monotoniczności?

3) f(x)=\frac{2-x}{\sqrt{x^4-13x^2+16}}

Przekształciłem do -\frac{(x-2)}{\sqrt{(x^2-4)(x^2-9)}} i znowu wychodzi miejsce zerowe poza dziedziną (x=2).

I po raz kolejny pytanie: jak wyznaczam te przedziały?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2011, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 548
Lokalizacja: Warszawa
1/ Nie może istnieć miejsce zerowe, które nie należy do dziedziny. Wyznaczyłeś dziedzinę poprawnie, a Wolframa, jak widać, można sobie w pupę wsadzić.

2/ Normalnie, wykonać rysunek paraboli dla t, a następnie, wracając do oryginalnej zmiennej x:

x \in (- \infty ; \ln 1) - pochodna jest dodatnia
x \in (\ln 1; \ln 2) - pochodna jest ujemna
x \in (\ln 2; \infty) - pochodna znów dodatnia

Można tak zrobić, ponieważ funkcja wykładnicza o podstawie większej od jedności jest rosnąca, a więc nierówność jest zachowana, czyli jeśli:

t_1 = e^{x_1}

t_2 = e^{x_2}

to:

t_1 < t_2  \Leftrightarrow x_1 < x_2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2011, o 21:52 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7513
Lokalizacja: Wrocław
lays napisał(a):
1) f(x)=\frac{2x+4}{\sqrt[3]{x^2-6-16}}


Jeżeli wpisałeś dokładnie tak, to nie dziwię się, że Wolfram napisał w x=-2 miejsce zerowe. Ono tam jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2011, o 17:35 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Opole
Dasio11 napisał(a):
lays napisał(a):
1) f(x)=\frac{2x+4}{\sqrt[3]{x^2-6-16}}


Jeżeli wpisałeś dokładnie tak, to nie dziwię się, że Wolfram napisał w x=-2 miejsce zerowe. Ono tam jest.


Małe niedopatrzenie - ma być "6x" zamiast "6".
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Miejsce zerowe funkcji - zadanie 20  adamek123  4
 Złożenie funkcji i przedziały  Poszukujaca  0
 Funkcje: dziedzina, miesce zerowe, funkcja roznowartościowa  larffcia  1
 badanie monotonicznosci i przeksztalcanie  arekpl  10
 Wyznacz miejsca zerowe funkcji - zadanie 8  matematykapl  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl