szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2011, o 08:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 80
Lokalizacja: Gliwice
Mam pytanie odnoście poniższej nierówności:

\left| \left| 2x-3\right|-4 \right|<1

Po rozważeniu możliwych znaków pierwszej wartości bezwzględnej otrzymam:

\left| 2x-3\right| <5 oraz \left| 2x-3\right|>3

I tutaj odpowiednio:

x<4, x>-1, x>3 oraz x<0

Rozwiązaniem jest x \in (-1,0) \cup (3,4)

Moje pytanie: dlaczego?
Chodzi mi mówiąc dokładniej - zakładając, że nie jestem w stanie po prostu na logikę poskładać tych przedziałów - jakie spójniki logiczne są pomiędzy kolejnymi przypadkami równania?
Gdyby były to same \vee to z choćby x>-1 i x<0 dostałbym całe R.
Z samych \wedge dostałbym pusty zbiór, bo część wspólna z pierwszego rozwiązania:x<4 i x>-1 to zb. pusty i część wspólna pustego z czymkolwiek to pusty.

Bardzo bym prosił o pomoc w objaśnieniu w jaki sposób posługiwać się spójnikami, gdyby w razie cięższego przykłady - bez możliwości prostego sprawdzenia - jakoś sensownie to poskładać.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2011, o 09:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Spójniki trzeba zacząć zapisywać już od początku. Jeśli rozwiązujesz nierówność korzystając z twierdzenia, to:
|x|<a \Leftrightarrow x<a \wedge x>-a \Leftrightarrow  \begin{cases} x<a \\ x>-a \end{cases} \\
|x|>a \Leftrightarrow x>a \vee x<-a

Klamra zastępuje znak koniunkcji.

Czyli w naszym przypadku:
\left| \left| 2x-3\right| -4\right| <1 \Leftrightarrow  \begin{cases} \left| 2x-3\right| <5 \\ \left| 2x-3\right| >3 \end{cases} \Leftrightarrow  \begin{cases} 2x-3<5 \\ 2x-3>-5 \\ 2x-3>3 \end{cases}  \vee \begin{cases} 2x-3<5 \\ 2x-3>-5 \\ 2x-3<-3 \end{cases} \Leftrightarrow ...

Wszystko jasne? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2011, o 10:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 80
Lokalizacja: Gliwice
Ooo widzisz. Nazwij mnie głupcem, ale nie wiedziałem, że gdy |x| < ... warunki wiążemy koniunkcją, a w przypadku |x| > ... korzystamy z alternatyw. To mi wszystko bardzo ładnie uporządkowało :).
Dziękuje!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwzględną. - zadanie 2  baxter  1
 nierówność z wartością bezwzględną. - zadanie 4  matematyczne_zero  1
 Nierówność z wartością bezwzględną. - zadanie 5  Fenthin  3
 Nierówność z wartością bezwzględną. - zadanie 6  manko_wlkp  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl