szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2011, o 13:52 
Użytkownik

Posty: 359
Lokalizacja: ZG
Załóżmy, że grupa G jest skończona. Udowodnić, że G jest cykliczna \Leftrightarrow istnieje a \in G taki, że rk(a) = |G|.

\Rightarrow )
Skoro istnieje generator a to mamy G=<a> czyli |G|=|<a>| = rk(a). Czy to już wystarczy w tej implikacji?

\Leftarrow )
Tutaj nie za bardzo mam pomysł. Niech rk(a) = k. Wtedy <a> = \left\{ a^0, a^1, a^2,...,a^{k-1}\right\}. Dalej próbowałem zarowno nie wprost jak i wprost udowodnić równości tych dwóch zbiorów, ale nie wiem jak to pokazać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2011, o 14:27 
Użytkownik

Posty: 5621
Lokalizacja: Kraków
Jesli <a> i G to zbiory skończone rownej mocy, oraz <a> \subset G to <a>=G
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2011, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 359
Lokalizacja: ZG
A skąd to wiemy?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Warstwy grupy względem podgrupy - zadanie 2  Poszukujaca  1
 Centrum grupy - zadanie 5  Benny01  2
 Kiedy 2 grupy nie są ze sobą izomorficzne?  Z_i_o_M_e_K  4
 działanie grupy na zbiorze, moc orbit  kolegasafeta  0
 izomorfizm grupy będącej w pierścieniu  Lewo  14
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl