szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2007, o 11:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: Wrocław
Znajdź równanie prostej, przechodzącej przez początek układu współrzędnych, stycznej do wykresu funkcji f(x)=16x^{2}+\frac{1}{x}
Właściwie wiadomo o co chodzi ale mam problem z wyznaczeniem takiego a będącego jednocześnie współczynnikiem kierunkowym naszej prostej, że równanie:
16x^{3}-ax^{2}+1=0
Ma tylko jeno rozwiązanie, co jest oczywiście warunkiem istnienia stycznej do rozpatrywanego wykresu funkcji.
Odpowiedź orzeka, iż a=12, ale jak wysnuć owe rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2007, o 12:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 158
Lokalizacja: Warszawa
Współczynnik kierunkowy:
f^\prime (x) = 32x-\frac{1}{x^2} = a

Punkt styczności:
16x^3-(32x-\frac{1}{x^2})\cdot x^2+1=0\\
x^3 = \frac{1}{8}\quad\Rightarrow\quad x = \frac{1}{2}\\

Z tego...
a = 32\cdot\frac{1}{2}-\frac{1}{(\frac{1}{2})^2} = 12
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2007, o 12:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: Wrocław
Dziękuję bartholdy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Styczna do wykresu - zadanie 15  Sandritto  2
 Styczna do wykresu - zadanie 30  Hendra  1
 styczna do wykresu - zadanie 21  panisiara  1
 Styczna do wykresu - zadanie 31  Krodinor  15
 Styczna do wykresu - zadanie 27  matsquad  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl