szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2011, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 103
Lokalizacja: PL
\frac{1}{1 ^{2} } +\frac{1}{2 ^{2} } + ... +\frac{1}{n ^{2} }  \le  2 -  \frac{1}{n}
dla n  \in  N

1) dla n = 1 jest poprawne
2) dla k  \ge 1

\frac{1}{1 ^{2} } +\frac{1}{2 ^{2} } + ... +\frac{1}{k ^{2} }  \le  2 -  \frac{1}{k}

3) dla k + 1

\frac{1}{1 ^{2} } +\frac{1}{2 ^{2} } + ... +\frac{1}{k ^{2} } + \frac{1}{k + 1 ^{2} } \le  2 -  \frac{1}{k + 1}

no i właśnie już dalej nie wiem jak to zrobić :(
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2011, o 16:50 
Korepetytor

Posty: 1831
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Powinno być:

L = \frac{1}{1 ^{2} } +\frac{1}{2 ^{2} } + ... +\frac{1}{k ^{2} } + \frac{1}{(k + 1) ^{2} } \le 2 - \frac{1}{k + 1} = P.

Teraz musisz skorzystać z założenia.

Wiemy, że dla pewnego k zachodzi \frac{1}{1 ^{2} } +\frac{1}{2 ^{2} } + ... +\frac{1}{k ^{2} } \le 2 - \frac{1}{k}.

Wobec tego L= \frac{1}{1 ^{2} } +\frac{1}{2 ^{2} } + ... +\frac{1}{k ^{2} } + \frac{1}{(k + 1) ^{2} } \le 2 - \frac{1}{k} + \frac{1}{(k + 1) ^{2} }.

Konieczne jest więc udowodnienie, że zachodzi nierówność:

2 - \frac{1}{k} + \frac{1}{(k + 1) ^{2} } \le 2 - \frac{1}{k + 1}

A to już spróbuj udowodnić sam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2011, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 103
Lokalizacja: PL
no w sumie doprowadziłem to do :

0  \le 1

to jest prawdziwe, ale czy mam to zostawić? chyba nie..
nie wiem jak dalej to zakończyć..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2011, o 17:25 
Korepetytor

Posty: 1831
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Jeśli doszedłeś do postaci 0 \le 1, to znaczy, że nierówność jest prawdziwa i dowód jest zakończony :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okreslenie znaku nierownosci  arigo  7
 indukcja-dwie nierownosci  Anonymous  1
 Przeprowadź dowód indukcyjny nierówności  Anonymous  15
 Dowod indukcyhjny nierownosci.  pavlo4  2
 Nierównosci - udowodnic indukcyjnie.  gosiunia1234  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl