szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 12:13 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
Witam, dostałem mase zadań do rozwiązania z wartością bezwzględną jednal mam pewne problemy z jej zrozumieniem, podam pare zadań - czy znajdzie sie ktoś kto będzie mi w stanie wytłumaczyć te przykłady?

1.|5-|x||=3

2.|2|x-1|-3|=6

3.|7x+14|+|2x+4|=8

4.2|x+6|-|3x+1|+|x-6|=18

5.|x-2|+|x+3|=1-x

6.4|x- \frac{1}{2} |+2 \le |12x-6|

7. |2x-4| \ge |2x+5|

8.|x-2|+|x+2|<10

9. |x+2|+1>x

Pozdrawiam, charliez
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 12:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6384
Lokalizacja: Warszawa
1.
|5-|x||=3 \\
\Rightarrow 5-|x|=3 \ \vee \ 5-|x|=-3 \\
|x|=2 \ \vee \ |x|=8 \\
\Rightarrow x=-2 \ \vee \ x=2 \ \vee \ x=-8 \ \vee \ x=8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 28
jesli sie nie myle to 2 wyglada tak..

2.|2|x-1|-3|=6

\ \ |2|x-1|-3|=6
2|x-1|-3=6
2|x-1|=9
2x-2=9\ \vee\ \ 2x-2=-9
x=5,5\ \vee\ \ x=3,5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 10:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6384
Lokalizacja: Warszawa
zaq1 - jeśli masz |x-1|=-3, to takie x nie istnieje i opuszczasz ten przypadek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2011, o 01:59 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Warszawa
ogólnie jeśli masz wartość bezwzględną (ew. kilka) możesz skorzystać z definicji
\left| a\right| \begin{cases} a ,a>=0\\-a ,a<0\end{cases}
czyli dla każdej wartości bezwzględnej wyznaczyć przedziały w których zmieniasz znak i których nie zmieniasz znaku.
Potem wystarczy nanieść wszystkie przedziały na jedną oś i rozdzielić w ten sposób na przypadki.
Będą to przedziały oddzielone zazwyczaj przez miejsca zerowe wyrażeń stojących w wartościach bezwzględnych (ew. jakieś punkty nieciągłości).
Następnie dla każdego z przedziałów opuszczasz wartości bezwzględne i sprawdzasz czy w danym przedziale zmieniasz znak czy nie.
Wyliczasz rozwiązania i sprawdzasz czy znajdują się w przedziale który akurat brałeś pod uwagę.

np. 9
\left| x + 2\right| + 1 > x
x+2>=0   \Rightarrow   x>=-2 // to jest przedział gdzie nie zmieniam znaku, zmieniam w dopełnieniu tego przedziału do zbioru liczb rzeczywistych czyli x < -2

przedział 1: x  \in (-\infty, -2)
x+2+1>x  \Rightarrow  x  \in R
x  \in (-inf, -2)   \wedge  x \in R   \Rightarrow  x  \in (-inf, -2)

przedział 2: x \in [-2, + \infty)
-(x+2)+1>x 
-x-2+1>x
-1>2x
x<- \frac{1}{2}
x \in [-2, + \infty)  \wedge x<-\frac{1}{2}  \Rightarrow x  \in [-2,-\frac{1}{2})

teraz wystarczy zsumować poszczególne rozwiązania i zapisać odpowiedź:

x  \in (-inf, -2)  \wedge  x  \in [-2,-\frac{1}{2})  \Rightarrow  x \in ( \infty ,-\frac{1}{2})

Jeśli jest więcej wartości bezwzględnych to wyjdzie po prostu więcej przedziałów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl