szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Gdańsk
Jak rozwiązywać takie nierówności?
a) \  \frac{2}{\left| x-4\right| }  \ge 1\\
b)\  \left|  \frac{2x-3}{x-3} \right|  \le 1
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 693
Lokalizacja: Warszawa
a) wyznacz dziedzinę równania i pomnóż przez |x-4|. Możesz tak zrobić, ponieważ to wyrażenie ze względu na wartość bezwzględną jest dodatnie (zerem być nie może- patrz. dziedzina)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 16237
Najpierw dziedzina. Potem:

1) mianownik jest dodatnie, więc pomnóż obie strony przez \left| x-4\right|

2)

-1 \le \frac{2x-3}{x-3} \le 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 636
Lokalizacja: Ruda Śląska
a)
\frac{2}{\left| x-4\right| } \ge 1\\
x-4 \neq 0\\
x \neq 4\\
D\colon x\in \mathbb{R} \setminus \left\{ 4\right\}

1^\circ \\
 x-4   >  0\\
\frac{2}{ x-4 } \ge 1\\
2\ge x-4\\
x\le 6

2^\circ \\
 x-4  < 0\\
\frac{2}{- \left( x-4\right)  } \ge 1\\
2\ge -x+4\\
x\ge 2

czyli x\in \left[ 2,4\right) \cup \left( 4,6\right]

b)
\left| \frac{2x-3}{x-3} \right| \le 1\\
x-3 \neq 0\\
x \neq 3\\
D\colon x\in\mathbb{R} \setminus \left\{ 3\right\}

1^\circ \\
 \frac{2x-3}{x-3}  \ge 0\\
\frac{2x-3}{x-3} \le 1\\
2x-3\le x-3\\
x\le 0

2^\circ \\
\frac{2x-3}{x-3}  < 0\\
-\left( \frac{2x-3}{x-3}\right)  \le 1\\
-2x+3 \le x-3\\
-3x\le -6\\
x\ge 2

czyli x\in \left( -\infty,0\right] \cup \left[ 2,3\right)\cup\left( 3,\infty\right)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 16237
Pancernik napisał(a):
a)

2^\circ \\
\left| x-4\right|  < 0


Od kiedy to wartość bezwzględna może przyjmować wartości mniejsze od zera?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 636
Lokalizacja: Ruda Śląska
Miało być tak:
x-4 < 0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2011, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 16237
Popraw posta, bo w b) 2 masz ten sam błędny zapis

a1 i b1 także
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiązać nierówność - zadanie 14  jarmiar  2
 Rozwiązać nierówność - zadanie 40  Moorai  9
 rozwiązać nierówność - zadanie 43  Kosynier  5
 Rozwiazac nierownosc  dmn  11
 Rozwiązać nierówność  rzmota  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl