Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

rozwiązać nierówność - zadanie 37

Strona 1 z 1

[ Posty: 7 ]

Autor

Wiadomość

marta3456 Offline

Tytuł: rozwiązać nierówność

Napisane: 17 paź 2011, o 20:00

Posty: 22
Lokalizacja: Gdańsk

Jak rozwiązywać takie nierówności?
$a) \ \frac{2}{\left| x-4\right| } \ge 1\\ b)\ \left| \frac{2x-3}{x-3} \right| \le 1$

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

Lider Artur Offline

Tytuł: rozwiązać nierówność

Napisane: 17 paź 2011, o 20:29

Posty: 692
Lokalizacja: Warszawa

a) wyznacz dziedzinę równania i pomnóż przez $|x-4|$ . Możesz tak zrobić, ponieważ to wyrażenie ze względu na wartość bezwzględną jest dodatnie (zerem być nie może- patrz. dziedzina)

Góra

anna_

Tytuł: rozwiązać nierówność

Napisane: 17 paź 2011, o 20:31

Posty: 16261

Najpierw dziedzina. Potem:

1) mianownik jest dodatnie, więc pomnóż obie strony przez $\left| x-4\right|$

2)

$-1 \le \frac{2x-3}{x-3} \le 1$

Góra

Pancernik Offline

Tytuł: rozwiązać nierówność

Napisane: 17 paź 2011, o 23:03

Posty: 634
Lokalizacja: Ruda Śląska

a)
$\frac{2}{\left| x-4\right| } \ge 1\\ x-4 \neq 0\\ x \neq 4\\ D\colon x\in \mathbb{R} \setminus \left\{ 4\right\}$

$1^\circ \\ x-4 > 0\\ \frac{2}{ x-4 } \ge 1\\ 2\ge x-4\\ x\le 6$

$2^\circ \\ x-4 < 0\\ \frac{2}{- \left( x-4\right) } \ge 1\\ 2\ge -x+4\\ x\ge 2$

czyli $x\in \left[ 2,4\right) \cup \left( 4,6\right]$

b)
$\left| \frac{2x-3}{x-3} \right| \le 1\\ x-3 \neq 0\\ x \neq 3\\ D\colon x\in\mathbb{R} \setminus \left\{ 3\right\}$

$1^\circ \\ \frac{2x-3}{x-3} \ge 0\\ \frac{2x-3}{x-3} \le 1\\ 2x-3\le x-3\\ x\le 0$

$2^\circ \\ \frac{2x-3}{x-3} < 0\\ -\left( \frac{2x-3}{x-3}\right) \le 1\\ -2x+3 \le x-3\\ -3x\le -6\\ x\ge 2$

czyli $x\in \left( -\infty,0\right] \cup \left[ 2,3\right)\cup\left( 3,\infty\right)$

Góra

anna_

Tytuł: rozwiązać nierówność

Napisane: 17 paź 2011, o 23:06

Posty: 16261

Pancernik napisał(a):

a)

$2^\circ \\ \left| x-4\right| < 0$

Od kiedy to wartość bezwzględna może przyjmować wartości mniejsze od zera?

Góra

Pancernik Offline

Tytuł: rozwiązać nierówność

Napisane: 17 paź 2011, o 23:09

Posty: 634
Lokalizacja: Ruda Śląska

Miało być tak:
$x-4 < 0$

Góra

anna_

Tytuł: rozwiązać nierówność

Napisane: 17 paź 2011, o 23:11

Posty: 16261

Popraw posta, bo w b) 2 masz ten sam błędny zapis

a1 i b1 także

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 7 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
rozwiązać nierówność - zadanie 14	jarmiar	2
Rozwiązać nierówność - zadanie 40	Moorai	9
rozwiązać nierówność - zadanie 43	Kosynier	5
Rozwiazac nierownosc	dmn	11
Rozwiązać nierówność	rzmota	2

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]