szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 14:55 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Krasnystaw
Hej
Mam na jutro zrobic takie zadanko: Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych, nieparzystych jest podzielna przez 8. No i tak:
2n+1, 2n+3 - dwie kolejne liczby całkowite, nieparzyste.
Podstawiam to tak jak ma być i musze obliczyć:
(2n+1)^{2} - (2n+3) ^{2}
No i tu własnie mam problem. Korzystając z wzoru skróconego mnożenia wychodzi mi, że to będzie:
(2n+1)^{2} - (2n+3) ^{2}= 4n+4 * (-2)= -8n-8
Czy to jest prawidłowy wynik ? Widziałem już gdzieś w necie rozwiązania tego zadania i tam jakoś inaczej dodawali i mnozyli korzystajac z wzoru na kwadrat roznicy, chociazby tu:
(2n+1)^2-(2n+3)^2=4n^2+4n+1-(4n^2+12n+9)=-8n-8=-8(n+1)
Wynik wyszedł ten sam, ale czy moj sposob liczenia jest bledny?
Dzieki za odpowiedz :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 15:00 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Twój sposób jest prawidłowy, choć (2n+1)^{2} - (2n+3) ^{2}=4n+4 * (-2)= -8n-8 środkowa linijka tego to z kosmosu wzięta :P.

Kolejne liczby nieparzyste lepiej wziąć 2n-1 i 2n+1 mniej liczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 15:11 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Krasnystaw
No jak z kosmosu :)
(2n+1)^{2} - (2n+3) ^{2}= (2n+1+2n+3) * (2n+1-2n+3)= (4n+4) * (-2)= -8n-8
Korzystam z wzoru a^{2}- a^{2} = (a+b)*(a-b)
Co źle robie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 15:12 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Zauważ, że na górze nawiasu nie dałeś, a to jest przecież ogromna różnica ;).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Krasnystaw
Aaa no tak, faktycznie. Dzieki wielkie za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 2 zadania zamknięte z podzielności liczb  Micha?12345  3
 Podzielność przez 33333...3.  Marcoral  4
 Suma kwadratów 2 kolejnych liczb całkow. dzieli się prez 4?  inne  3
 uzasadnianie podzielności wyrażenia  razorr  1
 kwadrat podzielony przez 5 daje resztę 1  justynache23  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl