szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 28
a dokładnie mam takie zadanie:

Korzystając z definicji pokazać, ze podane funkcje są monotoniczne, na wskazanych
zbiorach:

a)f(x) = 3x - 2 ;   R
b)f(x)=\frac{1}{ x^{2} -8x+20} ,          (-\infty;4)
c)f(x)= \frac{1}{ x^{4}+1 }   ,             <0;+ \infty )
d)f(x)=\left| x\right|(1+\left| x\right|),    (- \infty ;-1)
e)f(x)= \frac{1}{x-x^{2} },                  (- \infty ;0)  \cup  (1;+ \infty )

i moja prośba jest o to żeby ktoś wytłumaczył przynajmniej 2 rożne przykłady..
Bo nie wiem jak to w ogóle ugryźć :( :| a może jak ktoś wytłumaczy to się przejaśni w głowie :)

Prosił bym o jak najszybsza pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
ad. a)
f'(x) = 3 - funkcja rosnąca
ad. d)
funkcję tę możemy przedstawić w taki sposób:
f(x) = -x(1-x) = x ^{2} -x
Łatwo sprawdzić (licząc np. współrzędne wierzchołka paraboli), że funkcja ta jest malejąca we wskazanym zbiorze
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 28
Tylko ze ja mam wykorzystac to:

f:X \Rightarrow y jest rosnaca \Leftrightarrow  x _{1}<x _{2}  \Rightarrow f(x _{1})<f(x _{2)}

f:X \Rightarrow y jest malejaca \Leftrightarrow  x _{1}<x _{2}  \Rightarrow f(x _{1})>f(x _{2)}

i jeszcze coś tam jest na różnowartościowość..

i właśnie nie wiem o co do końca z tym biega.. :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Nie zwróciłem uwagi, że to ma być z definicji
ad. 1
x _{1} < x _{2}  \Rightarrow x _{1} - x _{2} < 0\\
f(x _{1}) - f(x _{2}) = 3x _{1} - 2 - 3x _{2} + 2 = 3(x _{1} - x _{2}) < 0
funkcja rosnąca
ad. 4
f(x _{1}) - f(x _{2})= (x _{1}) ^{2} - x _{1} - (x _{2}) ^{2}  +x _{2} = (x _{1} - x _{2})(x _{1}+x _{2}) - (x _{1}-x _{2}) = (x _{1} - x _{2})(x _{1}+x _{2}-1) > 0
funkcja malejąca
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 28
pierwszy przypadek jest dość jasny bo x \in R

aalmond napisał(a):
ad. 4
f(x _{1}) - f(x _{2})= (x _{1}) ^{2} - x _{1} - (x _{2}) ^{2}  +x _{2} = (x _{1} - x _{2})(x _{1}+x _{2}) - (x _{1}-x _{2}) = (x _{1} - x _{2})(x _{1}+x _{2}-1) > 0
funkcja malejąca


a ten przedział (- \infty ;-1)tu nic nie zmienia ?

i tutaj tego kawałeczka nie rozumie (x _{1} - x _{2})(x _{1}+x _{2}) - (x _{1}-x _{2}) = (x _{1} - x _{2})(x _{1}+x _{2}-1) > 0
skąd ta - 1tam..
ale to chyba jakieś Moje braki się ujawniają..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
a ten przedział (- \infty ;-1) tu nic nie zmienia ?

w jakim sensie?
Cytuj:
skąd ta - 1tam..

po wyrzuceniu (x_1 - x_2) przed nawias, w drugim składniku pozostaje właśnie -1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 28
aalmond napisał(a):
a ten przedział (- \infty ;-1) tu nic nie zmienia ?
w jakim sensie?

Bo trzeba pokazać, ze podane funkcje są monotoniczne, na wskazanych
zbiorach.

w ogolę czy coś zmienia i bierze się go pod uwagę ten przedział? bo po coś w końcu jest podany?

czy jak by był inny przedział podany np (- \infty ;20) to jest jakaś różnica?

czy tylko zwracamy uwagę na to? (x _{1} - x _{2})(x _{1}+x _{2}-1) > 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
czy jak by był inny przedział podany np (- \infty ;20) to jest jakaś różnica?

jest różnica
Cytuj:
czy tylko zwracamy uwagę na to? (x _{1} - x _{2})(x _{1}+x _{2}-1) > 0

ta nierówność zachodzi właśnie dlatego, że x _{1} i x _{2} są z podanego zbioru
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 28
no dobra czyli jeśli sprawdzamy monotoniczność funkcji na wskazanych zbiorach z definicji to w każdym przypadku postępujemy tak ?
f(x _{1}) - f(x _{2})
no i doprowadzamy do najprostszej postaci
a pozniej sprawdzamy:
f:X \Rightarrow y jest rosnaca \Leftrightarrow x _{1}<x _{2} \Rightarrow f(x _{1})<f(x _{2)}
f:X \Rightarrow y jest malejaca \Leftrightarrow x _{1}<x _{2} \Rightarrow f(x _{1})>f(x _{2)}

no i dalej nie wiem co w ogóle ma do tego wspólnego podany zbiór? kiedy bierzemy go pod uwagę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
kiedy bierzemy go pod uwagę?

Zawsze. Tak zrobiłem w zad. 4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Ekstremum funkcji y=(1/x)+5arctgx  Lukraft  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl