szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 198
Lokalizacja: --
Witam. Mam do rozwiązania takie zadanie :

Dla jakich m zbiorem rozwiązań nierówności \frac{2x^{2} + 3mx + 5 }{x ^{2} - 2x +4} > 1 jest zbiór liczb rzeczywistych

Problem polega na tym, że nie rozumiem w ogóle zadań z parametrem. Pomoże mi to ktoś wyjaśnić i naprowadzić jak to rozwiązać ? Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 16254
Podaj całą treść zadania, bo czegoś tam brakuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 198
Lokalizacja: --
Poprawione ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 16254
Na początek dziedzina czyli
x ^{2} - 2x +4 \neq  \neq 0
potem przenieś 1 na lewą stronę , sprowadź do wspólnego mianownika i poredukuj wyrazy podobne w liczniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 198
Lokalizacja: --
Wyszło mi tak :

Dziedzina :
x^{2} - 2x + 4  \neq 0
x ^{2}  -2x  \neq -4
x(x-2) \neq -4

i teraz co z tym zrobić? wyliczyć z nawiasu że x=2 czy jak ?

A po sprowadzeniu do wspólnego wyszło mi coś takiego :

\frac{x ^{2} + 3mx +1 }{x ^{2} - 2x + 4} > 0

i teraz mam pytanie : liczyć deltę z licznika czy mnożyć licznik z mianownikiem ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 19:50 
Użytkownik

Posty: 323
Lokalizacja: Wawa
Źle sprowadziłeś całość do wspólnego mianownika. Jak już sprowadzisz do wspólnego mianownika poprawnie, to wtedy liczysz deltę, i ta delta ma być zawsze ujemna - wtedy równanie nie będzie miało pierwiastków.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 16254
Dziedzina też jest źle.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 198
Lokalizacja: --
A już wiem, poprawnie powinno być : \frac{2x ^{2} + 3mx +4}{x ^{2} -2x +4 }

i delta powinna wyjść :
9m - 32 >0
m>  \frac{32}{9}

teraz jest poprawnie ?

a dziedzina - wyliczyć deltę z tego ? Po wyliczeniu wychodzi delta < 0 czyli jest poprawna dla wszystkich R tak ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 16254
Policz to:

x ^{2} - 2x +4 \neq 0

bo masz źle.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 198
Lokalizacja: --
No to wychodzi mi że delta <0 i dziedzina w takim razie jest R
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 16254
No i bardzo dobrze, tzn, że mianownik jest większy od zera.

No to masz teraz dwie możliwości: albo tak jak pisałam przenieść 1 i do wspólnego mianownika
lub
(ponieważ mianownik >0) pomnożyć obie strony nierówności przez mianownik
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 198
Lokalizacja: --
No to po przeniesieniu 1 i sprowadzeniu do wspólnego mianownika wychodzi mi takie coś :

\frac{2x ^{2} + 3mx + 4}{x ^{2} -2x +4 }

i teraz delta wychodzi że 9m > 32 i co za tym idzie m >  \frac{32}{9}

tak to ma być czy znów coś pomieszałem ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2011, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 16254
\frac{2x^{2} + 3mx + 5 }{x ^{2} - 2x +4} > 1

\frac{2x^{2} + 3mx + 5 }{x ^{2} - 2x +4} - 1>0

\frac{2x^{2} + 3mx + 5 }{x ^{2} - 2x +4} -  \frac{x ^{2} - 2x +4}{x ^{2} - 2x +4} >0

sprowadzaj jeszcze raz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 18:57 
Użytkownik

Posty: 198
Lokalizacja: --
Ok, czyli wychodzi mi taki ułamek teraz : \frac{x ^{2} + 2x + 3mx +1}{x ^{2} - 2x + 4} > 0

i co teraz z tym zrobić ? mnożyć licznik przez mianownik czy całe równanie pomnożyć przez mianownik ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 paź 2011, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 16254
\frac{x ^{2} + 2x + 3mx +1}{x ^{2} - 2x + 4} > 0

\frac{x^2 + x(3m + 2) + 1}{x ^{2} - 2x + 4} > 0
ponieważ mianownik jest zawsze większy od zera wystarczy rozważać nierówność:
x^2 + x(3m + 2) + 1>0
liczysz \Delta i rozwiązujesz nierówność:
\Delta<0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z parametrem  Anonymous  14
 Nierówność z parametrem - zadanie 2  renf7  3
 nierównośc z parametrem  ironicx  1
 Nierówność z parametrem - zadanie 9  ironicx  3
 nierówność z parametrem - zadanie 10  kwasiarnia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl