szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2007, o 14:19 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Zawiercie
Witam : )

Mam polecenie:
Uzasadnij za pomocą indukcji matematycznej, że ciągi określone za pomocą wyznaczonego wzoru i wzoru rekurencyjnego są sobie równe

Wzór rekurencyjny
\left\{\begin{array}{l}a_{1}=1\\a_{n+1}=2a_{n}+1\end{array}
Wyznaczony wzór ;)
a_{n}=2^n-1

Jeśli dałby rade to prosiłbym o komentarze do tego, bo spisać to zawsze można, tylko co mi to da? ;)

Dziękuję za pomoc ;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2007, o 14:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Robimy to co zawsze w indukcji ;)
Sprawdzamy dla n=1, zgadza się. Zakładamy, że zachodzi dla pewnego n
a_n=2^n-1
wnioskujemy, że zachodzi też dla n+1
a_{n+1}=2^{n+1}-1
udowadniamy to
a_{n+1}=2a_n+1=
skorzystaliśmy ze wzoru rekurencyjnego, teraz skorzystamy z założenia
=2(2^n-1)+1=2^{n+1}-1
czyli się zgadza
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2007, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Zawiercie
Oż... :oops:

Dziękuję ;) Gdy człowiek oczekuje skomplikowanych rozwiązań, okazuje się, że tak naprawde .... :lol:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność indukcyjna - zadanie 5  Natasha  3
 Nirówność indukcyjna z potęgami  Kris-0  1
 nierówność indukcyjna - zadanie 6  beata_68  8
 Podzielność wzorów przez l. naturalne [udowodnić]  patry93  4
 indukcja dla ciagow  iza19  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl