szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2011, o 10:45 
Użytkownik

Posty: 117
Lokalizacja: Gdynia
Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji :

y=  \frac{x+2}{x-1}

D _{f} =R/{1}
Założenia:

x _{1}>x _{2}

x _{1};x _{2}  \in D _{f}

Teza:

Jaka ? :oops:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2011, o 10:49 
Użytkownik

Posty: 693
Lokalizacja: Warszawa
Niech x_1 > x_2 takie, że x_1 , x_2 \in D i patrzysz, jaką wartość przyjmuje wyrażenie:
f(x_1)-f(x_2)=\frac{x_1+2}{x_1-1}-\frac{x_2+2}{x_2-1}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2011, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 117
Lokalizacja: Gdynia
Tak, wiem, ale niewiele mi to daje...

\frac{(x _{1} +2)(x _{2}-1)-(x _{2}+2)(x _{1}-1)   }{(x _{1}-1)(x _{2}-1)  }

Jesli przyjmiemy ze x _{1} \neq x _{2} , to mianownik jest zawsze dodatni.

I co dalej ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2011, o 11:36 
Użytkownik

Posty: 693
Lokalizacja: Warszawa
Mianownik nie zawsze musi być dodatni: np. dla x_1=0 i x_2=2
Wydaje mi się, że łatwiej byłoby to badać, gdybyśmy przekształcili nieco postać tej funkcji, a więc:
y= \frac{x+2}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2011, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 117
Lokalizacja: Gdynia
f( x_{1})-f(x _{2})=3( \frac{1}{x _{1}-1 }  -  \frac{1}{x _{2} -1})

\frac{1}{x _{1}1 }  -  \frac{1}{x _{2} -1}<0  \Rightarrow x<1

f( x_{1})-f(x _{2})<0
malejąca dla x<1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Monotoniczność funkcji - zadanie 13  RAFAELLO14  2
 Monotoniczność funkcji - zadanie 25  alusieeek  2
 monotonicznosc funkcji - zadanie 5  marcin2447  1
 Monotoniczność funkcji - zadanie 33  monis_1992  1
 monotoniczność funkcji - zadanie 35  dżi-unit  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl