szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2011, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: 127.0.0.1
Mam taki przykład:

x -  \sqrt{x} \left[  \frac{1}{4},  \infty  \right)

Próbuję wykazać prawdziwość tezy:
f(x_1)  \neq f(x_{2} ),

Zapisuję różnicę kolejnych wartości, ale nie mogę dojść do jednoznacznego przekształcenia. Próbowałem wzoru na różnicę kwadratów ale do niczego sensownego nie doszedłem. Za wszelką konkretnie naprowadzającą myśl będę dozgonnie wdzięczny ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2011, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 2911
Lokalizacja: Kraków
x _{1} - \sqrt{x _{1}} = x _{2} - \sqrt{x _{2}}
wykaż, że ta równość zachodzi tylko dla x _{1} = x _{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2011, o 17:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Do wykazania rożnowartościowości wystarczy pokazać:(zakładamy x _{1},x _{2} \ge  \frac{1}{4},x _{1} \neq x _{2}) następująca rzecz:

\sqrt{x _{1} }+ \sqrt{x _{2} } \neq 1

dlaczego to wystarczy- przekształcenia z różnicy kwadratów robiłeś to wiesz

A to jest prawda bo jeśli x _{1} \neq x _{2} to chociaż jeden z nich jest większy ostro od \frac{1}{4} No i zauważ żę \sqrt{ \frac{1}{4} }= \frac{1}{2} oraz że pierwiastek jest funkcją rosnąca.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2011, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: 127.0.0.1
Psiaczek - przekształcenia robiłem, ale nie doszedłem do wyrażenia w którym Twoja sprzeczność byłaby warunkiem wystarczającym. Mógłbym Cię prosić o pokazanie jak wg Ciebie powinno to wyglądać? (cały dzień już siedzę nad tym przykładem ;))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2011, o 18:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
isaac napisał(a):
Psiaczek - przekształcenia robiłem, ale nie doszedłem do wyrażenia w którym Twoja sprzeczność byłaby warunkiem wystarczającym. Mógłbym Cię prosić o pokazanie jak wg Ciebie powinno to wyglądać? (cały dzień już siedzę nad tym przykładem ;))


zauważ że nie mnożę przez zero -patrz założenia ....mamy

\sqrt{x _{1} } + \sqrt{x _{2} } \neq 1 \Rightarrow ( \sqrt{x _{1} } + \sqrt{x _{2} })(\sqrt{x _{1} } - \sqrt{x _{2} }) \neq \sqrt{x _{1} } - \sqrt{x _{2} } \Rightarrow x _{1}-x _{2}  \neq \sqrt{x _{1} } - \sqrt{x _{2} } \Rightarrow x _{1}- \sqrt{x _{1}} \neq x _{2} - \sqrt{x _{2} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2011, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: 127.0.0.1
To jeszcze jedno pytanie, jak wpadłeś na to, że trzeba ułożyć taką sprzeczność? :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2011, o 18:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
isaac napisał(a):
To jeszcze jedno pytanie, jak wpadłeś na to, że trzeba ułożyć taką sprzeczność? :D


pomyślałem - po co układający zadanie dał liczbę akurat \frac{1}{4} ? :)

no i kilka skoków myślowych i poszło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2013, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: kraków
\sqrt{x _{1} }+ \sqrt{x _{2} } \neq 1 skąd to sie wzięło ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl