szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2011, o 11:35 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kielce
Witam
Jak rozwiązać takie równanie
x^{2}+\left ( \frac{x}{x+1} \right )^{2}=8

Przypadek w którym w mianowniku byłoby x-1 mógłbym łatwo rozwiązać sprowadzając całe równanie
do postaci:
\left ( \frac{x^{2}}{x-1} \right )^{2}-2\cdot \frac{x^{2}}{x-1}-8=0
i podstawiając zmienną. Nie wiem czy da się to jakoś wykorzystać w tym przypadku.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2011, o 12:55 
Użytkownik

Posty: 636
Lokalizacja: Ruda Śląska
x^2+\left ( \frac{x}{x+1} \right )^2=8\\
x \neq -1\\
x^2+\frac{x^2}{x^2+2x+1}=8\\
\frac{x^2\left( x^2+2x+1\right) }{x^2+2x+1}+\frac{x^2}{x^2+2x+1}=\frac{8\left( x^2+2x+1\right) }{x^2+2x+1}\\
\frac{ x^4+2x^3+x^2 }{x^2+2x+1}+\frac{x^2}{x^2+2x+1}=\frac{8 x^2+16x+8 }{x^2+2x+1}\\
\frac{ x^4+2x^3+x^2 +x^2-8 x^2-16x-8}{x^2+2x+1}=0\\
\frac{ x^4+2x^3-6 x^2-16x-8}{x^2+2x+1}=0\\
x^4+2x^3-6 x^2-16x-8=0

x^4+2x^3-6 x^2-12x-4x-8=0\\
x^3\left( x+2\right)-6x\left( x+2\right)-4\left( x+2\right)=0\\
\left( x+2\right)\left( x^3-6x-4\right)=0\\
x+2=0 \quad \vee \quad x^3-6x-4=0\\
x_1=-2\quad \vee \quad x^3-6x-4=0

x^3-6x-4=0\\
x^3+2x^2-2x^2-4x-2x-4=0\\
x^2\left( x+2\right)-2x\left( x+2\right)-2\left( x+2\right)=0\\
\left( x+2\right)\left( x^2-2x-2\right)=0\\
x_2=-2\quad \vee \quad x^2-2x-2=0

x^2-2x-2=0\\
\Delta = \left( -2\right)^2-4 \cdot 1 \cdot \left( -2\right)  =12\\
x_3 =  \frac{2- \sqrt{12} }{2 \cdot 1}= \frac{2- 2\sqrt{3} }{2} =1- \sqrt{3}  \\
x_4 =  \frac{2+ \sqrt{12} }{2 \cdot 1}= \frac{2+ 2\sqrt{3} }{2} =1+ \sqrt{3}

x\in\left\{ -2,1- \sqrt{3},1+ \sqrt{3}\right\}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiąż równanie - zadanie 23  kicia_pl  2
 Rozwiaż równanie - zadanie 2  umga  2
 Rozwiąż równanie - zadanie 35  Kordi_17  2
 Rozwiąz równanie  aga_1_5  6
 rozwiąż równanie - zadanie 120  kujdak  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl