szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 paź 2011, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Kraków
W trójkącie ABC poprowadzono prostą MN równoległą do prostej AB tak, że M \in AC i N \in CB oraz \left| MN\right|=\left| AM\right| +\left| BN\right|. Oblicz |MN|, jeśli |AB|=c, a miary kątów trójkąta przy boku AB to \alpha i \beta.

Jak się do tego zabrać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2011, o 17:02 
Moderator

Posty: 4431
Lokalizacja: Łódź
Zauważ, że |\angle BAC|=|\angle NMC|, |\angle ABC|=|\angle MNC| oraz \sin\angle ACB=\sin\angle MCN=\sin[\pi-(\alpha+\beta)]=\sin(\alpha+\beta).

Zastosuj twierdzenie sinusów dla trójkątów ABC, MNC, skąd otrzymasz |AC|\sin(\alpha+\beta)=c\sin\beta, |BC|\sin(\alpha+\beta)=c\sin\alpha, |CN|\sin(\alpha+\beta)=|MN|\sin\alpha, |CM|\sin(\alpha+\beta)=|MN|\sin\beta.

Rozważ teraz wyrażenie (wynikające z założenia): |MN|=|AM|+|BN|=|AC|-|CM|+|BC|-|CN|. Z ostatnich czterech równości wyznacz |AC|, |CM|, |BC|, |CN|, a następnie podstaw do powyższego równania i rozwiąż je (niewiadomą jest |MN|).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dlugosc boku trojkata  wirus1910  1
 znalezc dlugosc trzeciego boku  ancia_91  1
 Trójkąt - długość środkowej  donald161  4
 Długość boków pewnego trójkąta  malvis  2
 (5 zadań) Długość promienia okręgu wpisanego w trójkÄ  kacha212  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl