szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2011, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 159
Mam problem z takim zadaniem
n ^{5}- n ma byc podzielne przez 30
i doprowadzilem je do postaci
(n-2)(n+1)n(n+1)(n+2) + 5(n-1)n(n+1)
latwo zaucwazyc ze pierwsza czesc to iloczyn 5 kolejnych liczb a ze drugi skladnik dzieli sie napewno przez 5 ale czemu calosc dzieli sie prez 30 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2011, o 11:34 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Żeby pokazać, że liczba jest podzielna przez 30, należy pokazać, że jest podzielna przez 2,3,5. Najtrudniejszą z tych podzielności już pokazałeś, pozostały dwie prostsze, które wykazuje się analogicznie.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2011, o 11:53 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Wyrażenie, które otrzymałeś nie jest poprawne.

n^5-n=...=(n-1) \cdot n \cdot (n+1) \cdot (n^2+1)

Ostatni iloczyn zawiera trzy kolejne liczby naturalne zatem jest tam co najmniej jeden czynnik podzielny przez 2 oraz dokładnie jeden czynnik podzielny przez 3. Oznacza to podzielność przez 6.
By wykazać podzielność jeszcze przez 5 należy zauważyć, że:
1-jeśli wśród trzech kolejnych liczb naturalnych jest jeden czynnik podzielny przez 5, to jest podzielność przez 5*6=30,

2- jeśli zaś takiego czynnika nie ma wsród trzech kolejnych, to ma to miejsce gdy środkowy czynnik (n) przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2 (n=5k+2) lub 3 (n=5k+3). Wówczas dla n=5k+2:
n^2+1=(5k+2)^2+1=25k^2+20k+4+1=25k^2+20k+5=5(5k^2+4k+1)
a zatem jest podzielność przez 5 ostatniego z czynników. Analogicznie dla n=5k+3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2011, o 11:57 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
wb napisał(a):
Wyrażenie, które otrzymałeś nie jest poprawne.
Mylisz się, jest poprawne. Wystarczy zauważyć, że n^2+1=n^2-4+5

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2011, o 13:03 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
O ile w pierwszym składniku zmienisz jeden z czynników n+1 na n-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2011, o 13:04 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
No to akurat ewidentnie literówka.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2011, o 13:44 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Lecz porządek w matematyce trwał, trwa i trwa mać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2011, o 13:57 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
264878.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2011, o 14:06 
Użytkownik

Posty: 159
link co podales to odnosi sie do zadania ktore jest juz rozwiazane
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczby przez 5 - zadanie 2  Wiesiek7  4
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl