szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 13 cze 2004, o 09:57 
Użytkownik
W trójkącie prostokątnym wysokość dzieli przeciwprostokatną na odcinki o długościach 4 i 16.
Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty, na które dany trójkąt zostal podzielony.

Czy ktoś pomoże ?
Góra
PostNapisane: 13 cze 2004, o 11:26 
Użytkownik
remek napisał(a):
W trójkącie prostokątnym wysokość dzieli przeciwprostokatną na odcinki o długościach 4 i 16.
Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty, na które dany trójkąt zostal podzielony.


Nazwijmy ten trójkat ABC, gdzie:
AB = przeciwprostokątna = 20
AC = dłuższa przyprostokątna = b
BC = krótsza przyprostokątna = a

niech CH = h będzie wysokością na bok AB

Ułóż układ trzech równań (z tw. Pitagorasa dla trzech trójkątów prostokątnych), z których wyjdzie Ci, że:
h=8,
a=4\cdot \sqrt{5},
b=8\cdot \sqrt{5},


Czy dalej (z promieniami okręgów wpisanych w te trójkąty) sobie poradzisz ?
Góra
PostNapisane: 13 cze 2004, o 11:31 
Użytkownik
Do tego szczerze mówiąc doszedłem. Ułożyłem układ z 3-ma niewiadomymi. Znalazlem długości boków i długość wysokości, ale później gorzej ...
Góra
PostNapisane: 13 cze 2004, o 11:33 
Użytkownik
hmmm ... Dalej to standardowe zadanie:
Masz trójkąt prostokątny o podanych bokach. Znajdź promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ...
Góra
PostNapisane: 13 cze 2004, o 11:40 
Użytkownik
No dobra.
Weźmy trójkąt o przyprostokątnych 8 i 16 oraz przeciwprostokątnej 8\sqrt{5}.
Niech R - promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Narysuj to wszystko.
Zaznacz promienie do punktów styczności.
Zaznacz równe odcinki na bokach tego trójkąta.
Wpisz długości tych odcinków.

Na przeciwprostokątnej powinieneś otrzymać dwa odcinki o długościach:
(8 - R) oraz (16 - R), które w sumie dają tą przeciwprostokątna.
Masz więc równanie z jedną niewiadomą.
Z tego wyliczysz R.

Analogicznie dla tego mniejszego trójkąta.
Góra
PostNapisane: 13 cze 2004, o 11:45 
Użytkownik
Anonymous napisał(a):
Analogicznie dla tego mniejszego trójkąta.


Albo z podobieństwa tych dwóch trójkątów (skala podobieństwa dotyczy także promieni okręgów wpisanych).
Góra
PostNapisane: 13 cze 2004, o 11:46 
Użytkownik
Nie wiedziałem czy to było konieczne. Jest masa wzorów na koła wpisane i opisane w trójkąty. Nie mam do nich dojścia i być może dlatego ciężko mi rozwiązać owe zadanie.
Góra
PostNapisane: 13 cze 2004, o 11:49 
Użytkownik
Po co Ci dojścia ?
Po prostu:
Narysuj dobry (czytelny) rysunek i pomyśl.

Ja też nie pamiętam tych wzorów o których piszesz.
Góra
PostNapisane: 13 cze 2004, o 11:59 
Użytkownik
Już znalazłem wzór.
Dzięki i sorka za kłopot. Dzięki i pozdroowka.
Góra
PostNapisane: 13 cze 2004, o 12:03 
Użytkownik
remek napisał(a):
Już znalazłem wzór.


O! A mógłbys podać ?
Góra
PostNapisane: 13 cze 2004, o 12:11 
Użytkownik
Jasne:
r=\frac{P}{p}=\frac{a\cdot b}{a+b+c}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Oblicz obwód trójkąta  Jessica  1
 Oblicz długości boków trójkąta  Jessica  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl