szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Szikic Zbioru
PostNapisane: 27 paź 2011, o 09:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: płock
Chodzi mi o dwa zadanka nie wiem czy dobry dział jak nie proszę o przeniesienie i szybka pomoc
1. Dane są dwa zbiory A=\{\left(x,y\right )  :  \left|y-1\right|    \leqslant x \} ,  B=\{\left(x,y\right )  :  \left|x+y\right|    \leqslant 1 \}
Naszkicować na R^{2} zbiory A \cap B i A \cup B

2. Dane są dwa zbiory A=\{\left(x,y\right ) :  \log\frac{1}{2}\left(x+y\right )  \geqslant -2 \} ,  B=\{\left(x,y\right ) : xy \geqslant1\}

Naszkicować A  \cap B i A' \cup B'
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Szikic Zbioru
PostNapisane: 27 paź 2011, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Rozpiszmy najpierw warunek dla zbioru A
|y-1|\le x
-x\le y-1\le x
-x+1\le y\le x+1
Rysujemy zatem proste y=-x+1\ {\rm}\ y=x+1 i zaznaczamy punkty powyżej pierwszej prostej i poniżej drugiej otrzymując zbiór A
Obrazek
Podobnie postępujemy dla zbioru B
|x+y|\le1
-1\le x+y\le1
-x-1\le y\le -x+1
zaznaczamy go na płaszczyźnie
Obrazek
No i mając to z łatwością możemy zaznaczyć iloczyn A\cap B (część wspólną)
Obrazek
(tu powinna być narysowana półprosta w prawo-w dół zamiast odcinka)
oraz sumę
Obrazek.

Drugie podobnie (na mój gust tam ta \frac12 powinna być raczej podstawą logarytmu - trochę ładniejsze wyniki otrzymamy). Dla A mamy \log_{\frac12}(x+y)\ge-2, czyli x+y\le4 skąd y\le-x+4. Zatem zbiór A
Obrazek
Ze zbiorem B sytuacja trochę się komplikuje, bo trzeba będzie rozważyć dwa przypadki dla x<0 i x>0. Otrzymamy wtedy
- dla x<0\Rightarrow y\le\frac1x
- dla x>0\Rightarrow y\ge\frac1x
i zbiór B wygląda następująco
Obrazek
Ostatecznie najpierw A\cap B
Obrazek
To jest zbiór A\cap B, z równości A'\cup B'=(A\cap B)' (prawo de Morgana) dostajemy, że ten drugi zbiór to wszystko co leży na zewnątrz tego zaznaczonego, czyli tego co jest na biało.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ograniczenie elementów zbioru  addmir  1
 Moc zbioru, zbiory przeliczalne  adrion5  5
 Moc zbioru funkcji - zadanie 2  Tomek_Z  3
 Zawartość zbioru A w zbiorze B  Quik  4
 Rekurencyjny podział zbioru  nowalijka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl