szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 12:58 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
Przedstaw funkcję f(x)= \frac{1}{x-2}, określoną w zbiorze \mathbb{R}\setminus\{-2,2\}, jako sumę funkcji parzystej i nieparzystej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 13:11 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Załóżmy, że g,h są odpowiednio funkcją parzystą i nieparzystą.
Wówczas g(-x)=g(x), h(-x)=-h(x) dla x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}.
Wówczas f(x)=g(x)+h(x) oraz f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x) dla x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}.
Wyznacz f(-x) dla ustalonego x, a następnie rozwiąż układ dwóch powyższych równań (o niewiadomych funkcjach g,h:
\begin{cases} f(x)=g(x)+h(x) \\ f(-x)=g(x)-h(x) \end{cases}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
Nie rozumiem tego zdania "Wyznacz f(-x) dla ustalonego x"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 13:31 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Mając dany wzór funkcji f wystarczy wyznaczyć wzór funkcji f(-x), podstawiając -x w miejsce x.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
Tak myślałem ale dlaczego mi każesz tak zrobić jak sam to zrobiłeś f(-x)=g(x)-h(x). Zmyliło mnie :) A możesz mi pokazać jeden krok odnośnie tego układu albo jaką metodą go rozwiązać ? Bo mi wychodzi f(x)=2g(x)-f(-x).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 13:39 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Możesz np. dodać równania stronami i potem podzielić przez 2 otrzymując wzór funkcji g. Podobnie odejmując równania stronami i dzieląc przez 2 łatwo otrzymać wzór funkcji h.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 13:45 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
Dobrze wyszło ? g(x)=h(x)+f(-x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 13:49 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
To równanie jest prawdziwe (równoważne drugiemu w układzie), ale zawiera dwie niewiadome. Zastosuj metodę opisaną w poprzedniej wiadomości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 13:52 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
To może tak.g(x)= \frac{f(x)+f(-x)}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 13:55 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Zdecydowanie tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
To h(x)= \frac{f(x)-f(-x)}{2} I teraz co ?

-- 27 paź 2011, o 15:05 --

I teraz w miejsca f(x) i f(-x) podstawić \frac{1}{x-2} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 14:06 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Wystarczy podstawić do wzorów na g,h wzory funkcji f(x) oraz f(-x)=-\frac{1}{x+2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 14:06 
Użytkownik

Posty: 1559
Lokalizacja: Witaszyce
Ok:) Dziękuje za pomoc:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma funkcji parzystej i nieparzystej - zadanie 4  aniu_ta  2
 Suma funkcji parzystej i nieparzystej  _p_h_p_  3
 Suma funkcji parzystej i nieparzystej - zadanie 2  netbo  2
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl