szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 36
Czy funkcja spełniająca równanie funkcyjne f\bigl(f(x)\bigr)=x musi być różnowartościowa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 20:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
Tak, bo oznacza to, że jest do siebie odwrotna: f^{-1}=f.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 36
Czy takie stwierdzenie wystarczyłoby na dowód?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 20:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
Zważywszy na definicję funkcji odwrotnej i jej własności - tak. Ale musisz tę definicję podać (złożenia w obie strony są odpowiednimi identycznościami). A funkcja mająca odwrotną oczywiście jest różnowartościowa. Gdybyś u mnie zdawała z tego egzamin, pomęczyłbym Cię trochę sprawdzając czy znasz pojęcia. To co napisałem tutaj, wystarczyłoby mi. Oczywiście z podaniem definicji.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 36
No więc spróbuję ponownie =] czy można przeprowadzić rozumowanie w ten sposób:
f(f(x))=f(-x) podstawiając x=-x f(f(-x))=f(x) a więc f(f(f(x)))=f(x) podstawiając f(x)=d otrzymujemy f(f(d))=d ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2011, o 21:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
Zupełnie nie. Funkcje f:A\to B i g:B\to A są wzajemnie odwrotne wtedy i tylko wtedy, gdy f\circ g:B\to B jest identycznością na zbiorze B oraz g\circ f:A\to A jest identycznością na zbiorze A. To jest definicja, lub, jak kto woli, warunek równoważny wzajemnej odwrotności funkcji f,g. Stąd wynika różnowartościowość obu i nie trzeba już jej dowodzić, bo funkcje posiadające odwrotne są w szczególności różnowartościowe. Dobranoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie funkcyjne - zadanie 2  przemk20  6
 równanie funkcyjne - zadanie 4  MatizMac  6
 Równanie funkcyjne - zadanie 8  patry93  5
 Równanie funkcyjne - zadanie 9  rectussss  5
 równanie funkcyjne - zadanie 13  binaj  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl