szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 paź 2011, o 15:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 78
Lokalizacja: Brok/Białystok
Zaznacz na płaszczyźnie zbiór punktów (x,y), których współrzędne spełniają równanie:

\left|\frac{xy}{y^{2}-x^{2}}  \cdot ( \frac{x^{2}+y^{2}}{2xy} +1) \right| =2

Obliczyłam tyle:
\left| \frac{xy(x^{2}+y^{2})}{(y^{2}-x^{2})2xy} +  \frac{xy}{y^{2}-x^{2}} \right| =2

\left|  \frac{x^{2}+y^{2}}{2(y^{2}-x^{2})} +  \frac{2xy}{2(y^{2}-x^{2})} \right| =2

\left|  \frac{x^{2}+y^{2}+2xy}{2(y^{2}-x^{2})} \right| =2

\left|  \frac{(x+y)^{2}}{2(y-x)(y+x)} \right| =2

\left|  \frac{x+y}{2(y-x)} \right| =2

No i dalej nie mam pojęcia co zrobić...
Ktoś może mi dać jakąś wskazówkę?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 paź 2011, o 16:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
Sprawdź, jak wygląda funkcja w każdej z czterech ćwiartek układu współrzędnych, a więc rozpatrz przypadki:
\begin{cases} x>0 \\ y>0 \\ \frac{x+y}{2(y-x)}=2 \end{cases}  \vee \begin{cases} x>0 \\ y<0 \\ ... \end{cases}  \vee \begin{cases} x<0 \\ y>0 \\ ... \end{cases} \vee \begin{cases} x<0 \\ y<0 \\ ... \end{cases}

Na początku należało też podać konieczne założenia:
y \neq x \wedge y \neq -x \wedge x,y \neq 0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 paź 2011, o 16:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 78
Lokalizacja: Brok/Białystok
Sorki, ale dalej nie wiem co z tym zrobić :P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 paź 2011, o 16:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
Zapisz wzór funkcji w każdej klamerce w zależności od znaku x i y:
\begin{cases} x>0 \\ y>0 \\ \frac{x+y}{2(y-x)}=2 \end{cases} \vee \begin{cases} x>0 \\ y<0 \\ \frac{x-y}{2(-y-x)}=2 \end{cases} \vee \begin{cases} x<0 \\ y>0 \\ ... \end{cases} \vee \begin{cases} x<0 \\ y<0 \\ ... \end{cases}

Przekształcasz każdy wzór funkcji do postaci:
\frac{x+y}{2(y-x)}=2 \Leftrightarrow x+y=4(y-x) \Leftrightarrow x+y=4y-4x \Leftrightarrow 3y=5x \Leftrightarrow y =\frac{5}{3} x
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 paź 2011, o 17:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 78
Lokalizacja: Brok/Białystok
No więc z tego wyszły mi dwie proste: y=\frac{5}{3} x i y=-\frac{5}{3} x
Punkt (0,0) jest sprzeczny z założeniami, dlatego nie bierzemy go pod uwagę.

Ale... w odpowiedziach podany jest inny wynik: suma dwóch prostych y=\frac{3}{5} x i y=\frac{5}{3}x, prócz punktu (0,0).

Więc gdzie się mechnęłam?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2011, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 22401
Lokalizacja: piaski
mmoonniiaa napisał(a):
Zapisz wzór funkcji w każdej klamerce w zależności od znaku x i y:
\begin{cases} x>0 \\ y>0 \\ \frac{x+y}{2(y-x)}=2 \end{cases} \vee \begin{cases} x>0 \\ y<0 \\ \frac{x-y}{2(-y-x)}=2 \end{cases} \vee \begin{cases} x<0 \\ y>0 \\ ... \end{cases} \vee \begin{cases} x<0 \\ y<0 \\ ... \end{cases}

To mi się nie podoba; bo zależy jeszcze czy np x>y czy nie.

Jak robić, z definicji modułu (z ostatniej Twojej postaci) mamy :

\frac{x+y}{2(y-x)}=2 lub ....=-2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 paź 2011, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
No rzeczywiście, dzięki piasek101. W takim razie Cudi29 skorzystaj z tego, że: \left| \frac{x+y}{2(y-x)} \right| =2 \Leftrightarrow  \frac{x+y}{2(y-x)} =2 \vee  \frac{x+y}{2(y-x)} =-2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 paź 2011, o 20:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 78
Lokalizacja: Brok/Białystok
Dziękuję Wam bardzo, teraz już dobrze to wyszło :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie z wartoscia bezwzgledna  robert179  4
 Równanie z wartością bezwzględną  janek21  1
 Równanie z wartością bezwzgledną  iwonkaa16  1
 Rownanie z wartoscia bezwzgledna  wojownik_1991  1
 Równanie z wartością bezwzględną - zadanie 3  Hoa Xang  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl