szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 paź 2011, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 48
Rozwiąż nierówność:

4\log_{16} \cos 2x + 2 \log_{4}\sin x + \log_{2}\cos x+ 3 < 0

x \in \left(0,  \frac{ \pi }{4}\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2011, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 923
Lokalizacja: .....
zmień podstawę logarytmu na 2 i zobaczysz co ci wyjdzie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2011, o 17:29 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Później proponuję zamienić 3 na \log_22+2 i zastosować do czterech pierwszych składników twierdzenie o sumie logarytmów. Teraz można wykorzystać twierdzenia o funkcjach trygonometrycznych podwojonego kąta, a rozłożywszy w ostatnim składniku 2 na sumę \log_22+1 ponownie dwa powyższe twierdzenia.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 paź 2011, o 17:32 
Użytkownik

Posty: 48
hmm po podstawieniu i ogólnym pozbyciu się logarytmów wyszło mi takie coś:

cos^2x -sin^2x + sinx + cosx<  \frac{1}{8}

i teraz mam problem bo nie wiem jak dalej to rozwiązywać:(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2011, o 17:41 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Ale suma logarytmów nie jest logarytmem sumy (lecz logarytmem iloczynu).
Dobrze byłoby, gdybyś otrzymała \log_2\left(2(\cos^2x-\sin^2x)\sin x\cos x\right)+2<0, albo nawet \log_2\left(4(\cos^2x-\sin^2x)\sin x\cos x\right)+1<0. :)

Tak naprawdę nie ma potrzeby przedstawiać \cos 2x jako \cos^2x-\sin^2x, warto natomiast zauważyć, że 4(\cos^2x-\sin^2x)\sin x\cos x=2\sin 2x\cos 2x=\sin 4x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 paź 2011, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 48
Dziękuje za pomoc!:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówność trygonometryczna  Anonymous  2
 nierownosc trygonometryczna  madzia  1
 Nierówność trygonometryczna - zadanie 2  JohnyB  2
 Nierówność trygonometryczna - zadanie 3  neworder  2
 nierownosc trygonometryczna - zadanie 2  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl