szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lis 2011, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Polska
Jak w temacie, czy liczba 2 ^{10} +5 ^{12} jest złożona.
2 ^{10} =1024, a każda potęga liczby 5 kończy się w zapisie dziesiętnym cyfrą 5, tak więc dana liczba jest nieparzysta \Rightarrow nie dzieli się przez 2, 4, 6 etc. Liczba nie jest róznież wielokrotnością 5, ani 11 (na końcu zawsze 1), podobnie ma się rzecz z 17 i 19.
Pozostaje sprawdzić czy liczba dzieli się przez 3, 13, 23, 43 itd. No własnie i tu jest problem. Czy uzasadniając "Liczba2 ^{10} +5 ^{12}jest liczbą pierwszą" mogę napisać, że 1024 po dodaniu 5 do n-tej, dzieli się przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy n jest nieparzyste? w związku z czym 3 nie dzieli 2 ^{10} +5 ^{12} A jak udowodnić, że dana liczba nie dzieli się przez 13, 23, 43,...? muszę sprawdzać po kolei jakie dwie cyfry znajdują się w kolejnych potęgach tych liczb, do czasu aż zaczną się powtarzać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2011, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cokolwiek napiszesz w uzasadnieniu, że ta liczba jest pierwsza - będzie błędne. Bo ta liczba jest złożona. Wskazówka:
2 ^{10} +5 ^{12}=2 ^{10} +2 \cdot 2^5\cdot 5^6+5 ^{12}-2 \cdot 2^5\cdot 5^6
i wzory skróconego mnożenia.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 Zmieniamy cyfry dziesiątek i jednosci - co to za liczba ?  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl