szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2011, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Hej muszę rozwiązać taką nierówność.
\left|  \frac{2x-5}{x+3} \right| > 1
Jak najszybciej to rozwiązać?

Planowałem rozpisać tą jedynkę na \frac{x+3}{x+3}
I przenieść na drugą stronę lecz nie wiem co zrobić dalej. Dzięki!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2011, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 16223
dziedzina i:

\frac{2x-5}{x+3}<- 1
lub
\frac{2x-5}{x+3}>1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2011, o 18:10 
Moderator

Posty: 4430
Lokalizacja: Łódź
Można przekształcić wyrażenie między znakami wartości bezwzględnej: \frac{2x-5}{x+3}=\frac{2x+6-11}{x+3}=2-\frac{11}{x+3} i wobec tego \left|\frac{2x-5}{x+3}\right|>1\iff\left|\frac{11}{x+3}-2\right|>1\iff\left(\frac{11}{x+3}-2<-1\vee\frac{11}{x+3}-2>1\right). Dalej trzeba rozwiązać dwie nierówności, już bez wartości bezwzględnej.

Można także pomnożyć nierówność stronami przez |x+3| i podnieść stronami do kwadratu, uzyskując równoważną danej nierówność kwadratową (przy zastrzeżeniu x\ne -3).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2011, o 18:35 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Ktoś mi podsunął taki sposób. Sam też na niego wpadłem kilka minut wcześniej.

Zakładam, że x jest różne od -3.
Mnożę obustronnie przez x+3.

Otrzymuję: |2x +5| > x +3 # Mogę tak zrobić?
Następnie rozpisuję wartość bezwzględną z definicji:
A) Dla x> -2/5
otrzymuję, że x>8 czyli spełnia warunek.
B) Dla x< -2/5
Otrzymuję x < 2/3 nie wiem jak to teraz sprawdzić, czy x'y należą do tego przedziału.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2011, o 18:43 
Moderator

Posty: 4430
Lokalizacja: Łódź
Lemef napisał(a):
(...)
Mnożę obustronnie przez x+3.

Otrzymuję: |2x +5| > x +3 # Mogę tak zrobić?

To przejście jest nieuprawnione, gdyż znak wyrażenia x+3 może być dodatni i ujemny (w drugim przypadku zmienia się zwrot nierówności).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwzględną. - zadanie 2  baxter  1
 nierówność z wartością bezwzględną. - zadanie 4  matematyczne_zero  1
 Nierówność z wartością bezwzględną. - zadanie 5  Fenthin  3
 Nierówność z wartością bezwzględną. - zadanie 6  manko_wlkp  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl