szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 5 lis 2011, o 17:16 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Katowice
Witam :). Ostatnio w szkole przerabiamy funkcję wymierną i skracanie ułamków. Niestety mój nauczyciel wychodzi z założenia, że tłumaczenie zagadnienia nie jest potrzebne... Mam taki przykład:
\frac{5x ^{2}+8xy-4y ^{2} }{ 10x ^{2}+xy-2y ^{2} }


Muszę skrócić ułamek... Nie wiem od czego zacząć... Czy są tu wykorzystywane jakieś wzory skróconego mnożenia?
Jeśli ktoś mógłby mi to po kolei objaśnić byłabym bardzo wdzięczna :).
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 5 lis 2011, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
Spróbujmy rozłożyć najpierw licznik:
5x^{2} + 8xy - 4y^{2} = \\ 5x^{2} + 10xy - 2xy - 4y^{2} = \\  5x\left( x + 2y \right) - 2y\left( x + 2y \right) = \\ \left( x + 2y\right)\left( 5x - 2y \right)
Teraz identycznym pomysłem spróbujmy rozłożyć mianownik:
10x^{2} + xy - 2y^{2} = \\ 10x^{2} + 5xy - 4xy - 2y^{2} = \\ 5x\left( 2x + y \right) - 2y\left( 2x + y \right) = \\ \left( 2x + y \right)\left( 5x - 2y \right)
Teraz złóżmy z powrotem cały ułamek:
\frac{\left( x + 2y\right)\left( 5x - 2y \right)}{\left( 2x + y \right)\left( 5x - 2y \right)}
Po skróceniu zostaje:
\frac{x + 2y}{2x + y}
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 5 lis 2011, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Katowice
Dziękuję, coś już kojarzę :)
A czy taki typ robi się podobnie?

\frac{144c ^{2}-a ^{2} -b ^{2} +2ab}{a ^{2}+144c ^{2} -b ^{2}-24ac}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 5 lis 2011, o 20:21 
Moderator

Posty: 3012
Lokalizacja: Starachowice
-a ^{2} -b ^{2} + 2ab = -\left( a ^{2} -2ab + b ^{2} \right) = - \left( a-b \right) ^{2}  \\ 144c ^{2} - \left( a-b \right) ^{2} = \left( 12c \right)  ^{2} - \left( a-b \right) ^{2} =  \left( 12c - \left( a-b \right) \right) \left( 12c + \left( a-b \right) \right)

mianownik spróbuj podobnie: a ^{2} - 24ac + 144c ^{2} = \left( a- 12c \right) ^{2}

a ^{2}+144c ^{2} -b ^{2}-24ac = \left( a- 12c \right) ^{2} - b ^{2} = ...

wzór na różnicę kwadratów i może coś się później skróci...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Skróć ułamek - zadanie 2  rufus1530  17
 Skróć ułamek - zadanie 11  heliss  1
 Skróć ułamek  damcios  2
 Skróc ułamek - zadanie 2  R33  4
 Skróć ułamek - zadanie 9  Tompo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl