szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2011, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: mazowieckie
Niech f i g będą funkcjami określonymi wzorami

f(x)= \begin{cases}2x+1 \mbox{ dla } x<0 \\x+3 \mbox{ dla } x \ge 0 \end{cases}
g(x)=  \begin{cases} -2x+3 \mbox{ dla } x \le 1\\x^2 \mbox{ dla } x \ge1 \end{cases}

Utworzyć g \circ f
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 01:19 
Użytkownik

Posty: 636
Lokalizacja: Ruda Śląska
\mbox{Podpowiedź:}\\
\mbox{Niech } a (x)=3x+2 \mbox{ i }b(x)=x^2-1\mbox{. Wtedy złożenie }b\circ a\mbox{ wynosi:}\\
b\left( a(x)\right) =\left( 3x+2\right) ^2-1=9x^2+12x+3\\
\mbox{Natomiast złożenie }a\circ b\mbox{ wynosi:}\\
a\left( b(x)\right) =3\left( x^2-1\right)+2=3x^2-1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: mazowieckie
Takie funkcje umiem składać, problem tkwi w tych przedziałach
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 15:11 
Użytkownik

Posty: 636
Lokalizacja: Ruda Śląska
\mbox{To będziesz mieć 3 przedziały:}\\
1.\quad x<0\\
2.\quad 0 \le x<1\\
3.\quad x \ge 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: mazowieckie
ale w przedziałach1.\quad x<0\\
2.\quad 0 \le x<1\\
jest ta sama funkcja, czyli po złożeniu będą tylko dwa wzory?

-- 6 lis 2011, o 16:57 --

a końcowe przedziały nie powinny wyglądać tak
(- \infty , \frac{1}{2});[ \frac{1}{2},0); [0,+ \infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 636
Lokalizacja: Ruda Śląska
f(x)= \begin{cases}2x+1 \mbox{ dla } x<0 \\x+3 \mbox{ dla } x \ge 0 \end{cases}\\
g(x)= \begin{cases} -2x+3 \mbox{ dla } x < 1\\x^2 \mbox{ dla } x \ge1 \end{cases}

1. \quad \mbox{Najpierw }g \circ f\mbox{ dla }x<0\mbox{, czyli }f(x)=2x+1,g(x)=-2x+3\mbox{, co daje:}\\
g \circ f=-2\left(2x+1 \right) +3=-4x+1

2. \quad \mbox{Następnie }g \circ f\mbox{ dla }0 \le x<1\mbox{, czyli }f(x)=x+3,g(x)=-2x+3\mbox{, co daje:}\\
g \circ f=-2\left(x+3 \right) +3=-2x-3

3. \quad \mbox{Na koniec }g \circ f\mbox{ dla }x \ge 1\mbox{, czyli }f(x)=x+3,g(x)=x^2\mbox{, co daje:}\\
g \circ f=\left(x+3 \right)^2=x^2+6x+9

g \circ f= \begin{cases}-4x+1 \mbox{ dla } x<0 \\ -2x-3 \mbox{ dla } 0 \le x < 1 \\ x^2+6x+9 \mbox{ dla } x  \ge 1 \end{cases}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Złożenie funcji - zadanie 2  Mystic_tom  6
 Wyznacz złożenie funkcji - zadanie 2  gimi  4
 złozenie funkcji - zadanie 59  monikap7  0
 złożenie funkcji - zadanie 40  niebieska_biedronka  2
 Złożenie funkcji...  adek  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl