szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Kraków
\begin{cases} -x ^{2} \quad \text{, dla } x<0 \\
 x \qquad \text{ , dla } x \in [0,1] \\
 2x-1  \text{, dla } x \ge 1\end{cases}
Bardzo bym prosił aby ktoś wytłumaczył mi suriekcje na tym przykładzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 12:53 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Zbadanie czy funkcja jest surjekcją, sprowadza się do tego, że wybieramy dowolny y\in\mathbb{R} (w tym przypadku, bo może być w określeniu funkcji przeciwdziedzina w jakiś sposób ograniczona) i próbujemy sprawdzić, czy istnieje x\in\mathbb{R} taki, że f(x)=y. Robimy to najczęściej w ten sposób, że szukany x po prostu staramy się wyliczyć.
W Twoim przykładzie będziemy musieli rozważyć różne przypadki (tak naprawdę biorą się one z tego, że potrafimy sobie wyobrazić czy też wyznaczyć zbiór wartości funkcji).
I. Wybieramy y<0. Wtedy możemy znaleźć takiego x-a, że y=x^2, dokładniej mówiąc, x=-\sqrt{-y}, a zatem szukany x istnieje.
II. Wybieramy y\in[0,1]. Widać, że próba wykorzystania -x^2 ze wzoru funkcji odpada (bo tam dostaniemy tylko wartości ujemne), podobnie jak 2x-1. Dlatego szukanego x spróbujemy znaleźć w przedziale [0,1], mamy wtedy, że y=x i znowu ten x istnieje.
III.Na koniec weźmy y>1. Nietrudno zauważyć, że do znalezienia x-a wykorzystamy trzecią możliwość, skąd otrzymamy y=2x-1, czyli x=\frac{y+1}{2}, co dla danego y>1 da nam zawsze wynik z przedziału (1,\infty), czyli taki x istnieje.
Ostatecznie dla każdego y\in\mathbb{R} odpowiedni x istnieje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 16:59 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
chris_f napisał(a):
I. Wybieramy y<0. Wtedy możemy znaleźć takiego x-a, że y=x^2

Raczej y=-x^2.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Hmm. A jeśli one istnieją tzn. że funkcja jest biekcją i nie jest surriekcją ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2011, o 21:55 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
clickpaid napisał(a):
Hmm. A jeśli one istnieją tzn. że funkcja jest biekcją i nie jest surriekcją ?

:?:

Bijekcja to funkcja, która jest równocześnie injekcją i surjekcją.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl