szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2011, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 383
Wyznacz te wartosci parametru m, dla ktorych:
b) zbior rozwiazan nierownosci \frac{3}{x+1}>1 zawiera sie w zbiorze rozwiazan nierownosci (m+1)x ^{2}-(3m+4)x+3>0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2011, o 17:04 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
Na początku zajmij się rozwiązaniem \frac{3}{x+1}>1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2011, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 383
No to jest oczywiste, ale co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2011, o 23:09 
Moderator

Posty: 3029
Lokalizacja: Starachowice
Rozwiązaniem powyższej nierówności jest przedział x \in \left( -1 ; 2\right)

Oznaczenia:

a=m+1 \\ b = -\left( 3m+4 \right)

Najpierw wyliczasz \Delta,x _{1},x _{2} standardowo. Potem warunki które muszą być spełnione:

\begin{cases} \Delta<0 \\ a>0 \end{cases}  \vee  \\  \begin{cases} \Delta=0 \\  a>0 \\ \frac{-b}{2a} \le -1 \\ \frac{-b}{2a}  \ge 2  \end{cases}  \vee \\  \begin{cases} \Delta > 0 \\ a>0 \\  \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}  \ge  2  \vee  \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a}  \le  -1 \end{cases}  \vee  \\  \begin{cases} \Delta > 0 \\ a<0 \\  \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}  < -1  \wedge  \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a} > 2 \end{cases}

Oczywiście m=-1 , dla takiej wartości wyrażenie będzie nierównością liniową, też jest rozwiązaniem zadania.

Pierwszy układ równań to parabola o ramionach skierowanych w górę i cały jej wykres znajduje się nad osią OX - nie ma co opisywać.

Drugi układ - parabola z ramionami w górę mająca jedno miejsce zerowe. Tym miejscem zerowym nie może być żadna liczba z przedziału \left( -1;2 \right) .

Trzeci: parabola z ramionami w górę i dwoma miejscami zerowymi. Tutaj to miejsce zerowe "z lewej" musi być większe niż 2 , lub to "z prawej" musi być mniejsze niż -1 . Łatwiej będzie jak narysujesz sobie całą sytuację.

Czwarty układ równań - tutaj też rozrysowanie całej sytuacji wiele pomoże zrozumieć zapis.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2011, o 14:01 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
Po co się motać z wyliczaniem miejsc zerowych, wystarczy ograniczyć f(-1) i f(2).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2011, o 14:41 
Użytkownik

Posty: 383
Dziekuje :-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz osie symetrii funkcji homograficznej  judge00  5
 Dla jakich wartości parametru m ...  scn  4
 wyznacz współczynniki a,b i c - funkcja homograficzna  Impreshia  1
 Wyznacz wszystkie wartości parametru b  chef  2
 Wyznacz a i b, tak aby funkcja była różniczkowalna  Anonymous  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl