szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2011, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 14
Witam, mam nóż na gardle, a nie potrafię zrobić tego zadania. Proszę o pomoc, a najlepiej rozwiązanie tego zadania z dokładnym wyjaśnieniem: wyznacz odwzorowanie odwrotne do odwzorowania: f: \left( 0,2  \pi  \rightarrow   \mathbb{R}^{2}   \right) , f \left( t \right) = \left( 2 \sin t , \sin 2 t \right). Z góry dziękuję za pomoc
Góra
PostNapisane: 9 lis 2011, o 20:36 
Użytkownik
Gotowca nie bedzie. Co to jest odwzorowanie odwrotne? Definicja najpierw .
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2011, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 14
odwzorowanie odwrotne f^{-1} to takie, że zachodzi równość f(f^{-1}(x))=x
Góra
PostNapisane: 9 lis 2011, o 20:50 
Użytkownik
No dobra. Jak wyznaczmy odwzorowanie odwrotne gdy mamy taki rodzaj funkcji? Ile zmiennych będzie miała funkcja odwrotna?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2011, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 14
Wydaje mi się, że będzie to wyglądało mniej więcej tak: niech g będzie odwzorowaniem odwrotnym. Wtedy f(g(u))=u, g(u)=t, u=(2\sin x, \sin 2x), g(2\sin x,\sin 2x)=t?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2011, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Glamourbjb napisał(a):
f: \left( 0,2  \pi  \rightarrow   \mathbb{R}^{2}   \right)
Raczej:
f: \left( 0,2  \pi    \right) \to Im f
Bo żeby istniało odwzorowanie odwrotne, f musi być różnowartościowa i "na". A ewidentnie nie jest na \mathbb{R}^2, jest natomiast z całą pewnością na swój obraz.

Zacznij od wykazania, że ta funkcja jest różnowartościowa (nie widzę lepszego pomysłu niż użycie definicji, co wiąże się z odrobiną wysiłku rachunkowego). Następnie zastanów się jak mając dany punkt (x,y)\in Im f odzyskać z niego argument t, to znaczy jak obliczyć t przy danych x,y z układu równań:
\begin{cases}x=2\sin t\\ y= \sin 2t\end{cases}

Q.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2011, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 14
Już wcześniej sprawdzałam różnowartościowość i wyszło, że jest to prawdą. Obrazem będzie \left( 0,2  \pi  \right)  \times  \left[ -2, 2 \right]? A z podanego układu równań wyznaczyłam \begin{cases} t=\arcsin \frac{x}{2} \\ t= \frac{1}{2} \arcsin y \end{cases}. Co dalej?

-- 9 lis 2011, o 21:48 --

Naprawdę potrzebuję poprawnej odpowiedzi. Proszę jakiegoś dobrego człowieka o odp ewentualnie dalsze wskazówki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2011, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie, obrazem będzie "leżąca ósemka".

A t wyznaczyłaś nieprawidłowo, bo na przykład dla punktu (-2,0) (który należy do obrazu f) się nie zgadza.

Q.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2011, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 14
Punkt (-2,0) należy do obrazu? Przecież pierwsza współrzędna należy do (0,2 \pi ) chyba że źle wyznaczyłam obraz. A z tego co się zdążyłam zorientować to obrazem nieskończoność nie będzie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odwzorowanie odwrotne  jokeer  4
 odwzorowanie odwrotne - zadanie 2  szymon55  1
 odwzorowanie odwrotne - zadanie 5  wamdwbhb  2
 Odwzorowanie odwrotne - zadanie 4  Anonymous  3
 Odwzorowanie odwrotne - zadanie 6  Eleonore  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl