szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2011, o 14:55 
Użytkownik

Posty: 8
Czy ktoś może sprawdzić poprawność mojego rozwiązania (czy zapomniałem o założeniach?).

Zadanie: Wyznacz funkcję odwrotną do funkcji y=\sin(1-x)+1

Rozwiązanie:
y=\sin(1-x)+1
y-1=\sin(1-x)

Zakładam, że: -1<y-1<1 \Longleftrightarrow 0<y<2 \Longleftrightarrow y \in (0;2)
i mnożę razy \arcsin

\arcsin(y-1)=1-x
x=-\arcsin(y-1) + 1
x=\arcsin(1-y) + 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2011, o 18:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
To założenie takie niezbędne nie jest. A nierówności powinny być słabe. Jeszcze żeby ładnie wyglądało to na początek określ dziedzinę i zbiór wartości y(x), bo ściśle rzecz biorąc na chwilę obecną to ta funkcja nie jest odwracalna (no, dokładniej to nie wiadomo jaka jest ;) ).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lis 2011, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Gliwice
a nie wystarczy tego "potraktować" arcsinusem aby usunąć z x sin?

wtedy wychodzi tak:
y=\sin(1-x)+1 \setminus \arcsin
\arcsin y=1-x+1
x=2-\arcsin y \Rightarrow  f^{-1}: y=2-\arcsin x

dobrze myślę? akurat teraz też siedzę nad funkcjami odwrotnymi to warto by było się sprawdzić...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2011, o 21:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Pomijając założenia itp. to po potraktowaniu arcusem po prawej stronie masz \arcsin (\sin(1-x)+1)\neq 1-x+1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Funkcje w trzecim wymiarze.  Anonymous  3
 Ciekawie wygladajace funkcje  kris  1
 Funkcje uwikłane / podac przykład odpowiedniej funkcji :)  matmamatma  0
 Zbiór zadań - INNE FUNKCJE  Arek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl