szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lis 2011, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Białystok
Zad 1 )
Udowodnij, że :
a) dla n\in \mathbb{N}_+ liczba n^3 jest podzielna przez 3
b) liczba( ( 1+  \sqrt{5} )  ^ 3 )  ^ 2 jest liczbą wymierną
c) suma liczby parzystej i nieparzystej jest liczbą nieparzystą
d) dla n\in\mathbb N, 3 ^{ n+2} + 2 \cdot  3  ^{ n+1} + 3 ^n jest podzielne przez 16
e) jeśli przy dzieleniu przez 3 jedna liczba daje resztę 1, a druga liczba resztę 2 , to ich iloczyn przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.
f) \sqrt{11} jest liczbą nieparzystą

Zad 2 )
rozwiąż równanie NWD (210,55) NWD (213,369) + NWW(12,18) - 2x = 162

Zad3 )
Suma dwóch liczb naturalnych jest równa 168, a ich NWD wynosi 24. Wyznacz te liczby
Zad 4 )
Znajdź liczby naturalne dla którychNWW(x,y) =630 i NWD (x,y) =18, wiedząc że te liczby nie dzielą się przez siebie.
Zad5) wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych, których różnica kwadratów wynosi 33
Zad6)
Znajdź wartość (x+y) ^2 wiedząc że:
x ^3 + y ^3 = 40
x ^ 2 - xy + y ^ 2 = 8

Bardzo proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2011, o 20:59 
Administrator

Posty: 20616
Lokalizacja: Wrocław
Uzupełnij i ew. popraw treści zadań, bo nie wszystko dało się odcyfrować.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 15:38 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Białystok
mam nadzieje że już jest czytelne .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 16:25 
Administrator

Posty: 20616
Lokalizacja: Wrocław
Trochę lepiej, ale koniecznie poczytaj instrukcję: www.matematyka.pl/latex.htm

Na pierwszy rzut oka widać, że stwierdzenia 1) a,b,f są nieprawdziwe.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 18:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
millaa19 napisał(a):
Zad5) wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych, których różnica kwadratów wynosi 33
Zad6)
Znajdź wartość (x+y) ^2 wiedząc że:
x ^3 + y ^3 = 40
x ^ 2 - xy + y ^ 2 = 8


Może coś o tych dwóch powiem:

odnośnie Zad.6 korzystamy ze wzoru

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

pierwsze równanie po wykorzystaniu informacji z drugiego przybiera postać:

(x+y) \cdot 8=40

stąd x+y=5 a następnie (x+y)^2=25


odnośnie zadania 5) szukamy a,b \in N takich że:

a^2-b^2=33

(a+b)(a-b)=33=3 \cdot 11

liczby 3,11są pierwsze, więc cztery możliwości:

(a+b=1 \wedge a-b=33) \vee (a+b=33 \wedge a-b=1) \vee (a+b=3 \wedge a-b=11) \vee (a+b=11 \wedge a-b=3)

z tych czterech druga i czwarta dają obydwie liczby naturalne - w pozostałych jedna z liczb jest ujemna

szukane pary to 17^2-16^2=289-256=33,7^2-4^2=49-16=33
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 20:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3362
Lokalizacja: Krk
1c
zapisujemy liczbę parzystą i nieparzystą w postaci ogólnej tj.
2n + 2n+1
4n + 1 = 2 \cdot 2 + 1
a taki wzór (2n+1) ma liczba nieparzysta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 23:48 
Administrator

Posty: 20616
Lokalizacja: Wrocław
mortan517 napisał(a):
1c
zapisujemy liczbę parzystą i nieparzystą w postaci ogólnej tj.
2n + 2n+1
4n + 1 = 2*2 + 1
a taki wzór (2n+1) ma liczba nieparzysta

No niestety, taki dowód jest do kitu. Kto Ci powiedział, że to są dwie kolejne liczby?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2011, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 126
Lokalizacja: Kraków
1C

Oznaczmy liczbę parzystą przez 2m, a liczbę nieparzystą przez 2k + 1, gdzie m, k \in \mathbb{Z}

Zatem: 2m + 2k + 1 = 2(m+k) + 1 = 2n + 1 \\ n = m+k

m, k są całkowite, więc n jest całkowice.

A 2n + 1 to wzór ogólny liczby nieparzystej.

\mathbb{QED}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby rzeczywiste - zadanie 45  iizzaa  1
 liczby rzeczywiste - zadanie 46  iizzaa  1
 liCZBY RZECZYWISTE - zadanie 22  domekos167  1
 Liczby rzeczywiste - zadanie 14  madziak91  2
 liczby rzeczywiste - zadanie 16  damcios  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl