szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: biłgoraj
Witam,
mam problem z dojściem do poprawnego wyniku.

Dane są funkcje
f(x)=  \sqrt{9 -8x -x^2} i
g(x) = 3x-3

Rozwiąż nierówność g(x) * f(x) \ge 0

Gdy rozwiązuje po swojemu wychodzi mi przedział x \subset <- \infty ;-9> \cup \left\{ 1\right\}

Wynik z odpowiedz: \left\{ -9;1\right\}

Rozwiązuję to w taki sposób:
\sqrt{9 -8x -x^2} * (3x-3) \ge 0
1. mnożę obustronnie przez \sqrt{9 -8x -x^2}
2. zostaje wielomian 3 stopnia z 2 miejscami zerowymi.
3. x=1 (jest podwójnym pierwiastkiem) oraz x=9.
4. Rysuję wykres wielomianu (uwzgledniając ze x przy najwyższej potędze ma znak -)
http://imageshack.us/photo/my-images/189/ryspomocniczy.png/
Prosiłbym o wyjaśnienie w jaki sposób można dojść do poprawnego wyniku ( bez używania wolframu :) )
Z góry dziękuję za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 15:17 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Ta nierówność jest większa od zera, gdy poszczególne funkcje przyjmują te same znaki. Funkcja pierwiastkowa ma wartości zawsze dodatnie, więc rozważ tylko przypadek, gdy funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie. Nie zapomnij o dziedzinie pierwiastka.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 15:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
tomek888812 napisał(a):
Dane są funkcje
f(x)=  \sqrt{9 -8x -x^2} i
g(x) = 3x-3

Rozwiąż nierówność g(x) * f(x) \ge 0

Prosiłbym o wyjaśnienie w jaki sposób można dojść do poprawnego wyniku ( bez używania wolframu :) )


267019.htm

gdzieś tam pod koniec tłumaczę skąd taka odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 15:28 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: biłgoraj
Mam rozumieć że sposób jakim rozwiązywałem tą nierówność jest niepoprawny?
tzn. nie mogę pomnożyć obustronnie przez pierwiastek ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 15:33 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Nie możesz, ponieważ nie wolno mnożyć nierówności przez element, który nie może być zerem.
Tzn. tutaj w tym przypadku i tak otrzymasz poprawny wynik po uwzględnieniu dziedziny, ale sposób jest niepoprawny w ogólnym przypadku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: biłgoraj
A czy pierwiastek nie może być zerem ? przecież dla x = 1 przyjmie dokładnie 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 16:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
tomek888812 napisał(a):
Mam rozumieć że sposób jakim rozwiązywałem tą nierówność jest niepoprawny?
tzn. nie mogę pomnożyć obustronnie przez pierwiastek ?


wczytałeś się dokładnie w ten temat? mowa tam również o wyznaczaniu dziedziny dla tego pierwiastka.
Tą dziedziną jest przedział [-9,1]

Chcesz mnożyć przez pierwiastek, to mnóż, lecz uwaga:

wolno ci pomnożyć stronami nie zmieniając znaku nierównośc nieostrą z zerem po jednej stronie przez liczbę nieujemną, czyli przy dodatkowym założeniu x \in [-9,1]


jeżeli teraz przetniesz ten przedział ze zbiorem rozwiązań nierówności wielomianowej to otrzymasz te dwa punkty.

Ogólnie ta problematyka przekształceń równoważnych nie jest łatwa i nauczyciel jeśli daje takie zadania powinien sam porządnie rozwiązać parę przykładów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Nierówność wymierna  judge00  4
 Równanie i nierówność z parametrem  at_new  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl