szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 17:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3
Lokalizacja: Koło
Narysuj wykres funkcji f(x)=\frac{|x-4|}{x-2}. Na jego podstawie wyznacz wartość parametru m dla którego równanie f(x)=m ma 2 rozwiązania.

Głowie się już dobrą godzinę nad tym zadaniem.
Czy mógłby mnie ktoś pokierować, jak należy rozwiązać tego typu zadanie?
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 17:39 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
f(x)=\frac{|x-4|}{x-2}= \begin{cases} \frac{x-4}{x-2} \ \text{dla} \ x \ge 4 \\ \frac{-(x-4)}{x-2}  \ \text{dla} \ x < 4 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 18:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3
Lokalizacja: Koło
I tutaj właśnie utknąłem. Nie mam pomysłu, co dalej z tym zrobić.
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2011, o 19:41 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Źle narysowany wykres.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2011, o 17:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3
Lokalizacja: Koło
Rozwiązałem. Może potomnym się przyda : )

Określamy warunki

f(x)=\frac{|x-4|}{x-2}= \begin{cases} \frac{x-4}{x-2} \ \text{dla} \ x \ge 4 \\ \frac{-(x-4)}{x-2} \ \text{dla} \ x < 4 \end{cases}

Otrzymujemy 2 funkcje homograficzne, które sprowadzamy do postaci kanonicznej

1. Dla x \ge 4
y= \frac{x-4}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}-\frac{2}{x-2}
y=\frac{-2}{x-2}+1
y=\frac{-2}{x} \rightarrow \left[ 2,1\right]


Obrazek


2. Dla x < 4
y= \frac{-x+4}{x-2}=\frac{-(x-2)+2}{x-2}
y=\frac{2}{x-2}-1
y=\frac{2}{x} \rightarrow \left[ 2,-1\right]


Obrazek



"Łącząc" wykresy, uwzględniając warunki otrzymujemy

Obrazek


Wartość parametru m dla którego równanie f(x)=m ma 2 rozwiązania:
m \in (0;1)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Zastosowanie funkcji signum.  ZIELONY  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl