szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2011, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 269
Lokalizacja: o-o
Witam.

Bardzo bym prosił o rozwiązanie mi tego zadania jak najszybciej: mam wykazać że podane wyrażenie 3^{4n+2}+1 dzieli się przez 10. Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2011, o 20:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2176
Lokalizacja: Kraków
145352.htm

podobne zadanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2011, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 269
Lokalizacja: o-o
Wiem że podobne zadania są na forum ale jednak dopiero zaczynam robić zadania z indukcji i bardzo byłbym wdzięczny jeżeli by ktoś mi to rozpisał najlepiej z komentarzem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2011, o 00:04 
Administrator

Posty: 22916
Lokalizacja: Wrocław
Spróbuj sam napisać taki dowód, a my go ew. skorygujemy.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2011, o 00:07 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
Koniecznie z indukcji?

Można tak:
3^{4n+2}+1=9^{2n+1}+1^{2n+1}

Teraz wzór skróconego mnożenia: a^{2n+1} + b^{2n+1}=...
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_skr% ... %C5%BCenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2011, o 01:17 
Użytkownik

Posty: 269
Lokalizacja: o-o
Ja doszedłem do czegoś takiego:
3^{4n+2}+1=10
3^{4(n+1)+2}+1=
3^{4} \cdot 3^{4n+2}+1=
3^{4}(3^{4n+2}+1)-3^4+1=
3^{4}(3^{4n+2}+1)-81+1=
3^{4}(3^{4n+2}+1)-80

Uczę się dopiero indukcji i nie jestem pewien czy w taki sposób mogę rozwiązać to zadanie.I jeszcze chciałbym prosić o pomoc w 2 zadaniu w którym należy udowodnić nierówność: 2^{n} > n^{2} dla n \ge 5 to zadanie również starałem się rozwiązać i doszedłem do:
sprawdzam dla n=5
2^{n}>n^{2}
2^{5}>5^{2}
32>25
następnie za n=k k\ge0
2^{k}>k^{2}
kolejno za k = k+1
2^{k+1}>(k+1)^{2}
2^{k} \cdot 2>(k+1) \cdot (k+1)
2^{k} \cdot 2>k^{2}+2k+1
I niestety dalej nie wiem jak zrobić oczywiście podczas poprawy jeżeli mogę to poproszę o komentarze do zadań.

-- 15 lis 2011, o 23:37 --

Sorka że tak zawracam głowę ale czy mógłby ktoś sprawdzić mi te zadania i ewentualnie poprawić? :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja matematyczna.  belzebub16  3
 Indukcja matematyczna. - zadanie 2  Glo  0
 Indukcja matematyczna. - zadanie 4  Pietrzak93  1
 Ogólny wyraz ciągu i indukcja  Łukasz_1989  10
 Indukcja matematyczna - podzielność  pseudobombka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl