szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2011, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Konin
Cenę pewnego towaru obniżano dwukrotnie. Za pierwszym razem o p%, a za drugim razem o trzykrotnie większy procent. Cena początkowa towaru wynosiła 100zł, a końcowa 80,75zł. O ile procent dokonywano obniżki za każdym razem?

Mam problem z tym zadaniem, bo przy rozwiązywaniu natknąłem się na jakieś równanie kwadratowe:

100\cdot (100 \% -p \% )(100 \% -3p \% ) = 80,75 \\
100  \cdot (1-\frac {p}{100})(1-\frac {3p}{100})=80,75 \\
100  \cdot (1-\frac {3p}{100}-\frac{p}{100}+\frac{3p ^{2}}{10 000})=80,75 /  \cdot 100 \\ \\
10 000 - 300p - 100p + 3p ^{2} = 8075 \\
10 000 - 400p + 3p ^{2} = 8075 \\
3p ^{2} - 400p + 10 000 = 8075

W jaki sposób to rozwiązać?

Jeśli jest jakaś możliwość pominięcia tego to będę wdzięczny za jej podanie też :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lis 2011, o 21:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4363
Lokalizacja: Łódź
Przenieś wszystko na lewą stronę i rozwiąż równanie kwadratowe (delta itd.) przy założeniu
0 \% <p< \frac{100}{3}  \%
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2011, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Konin
Problem niestety polega na tym, że nie miałem do tej pory jeszcze styczności z równaniem kwadratowym :P

Ale wg znalezionych wzorów (powiedzmy, że alfa to delta, bo nie mam pojęcia jak zaznaczyć tutaj deltę):

3p ^{2} - 400p + 1925 = 0 \\
 \alpha = (-400) ^{2} - 4  \cdot 3 \cdot 1925 \\
 \alpha = 160 000 - 23100 = 136 900 \\ \\

x _{1} = \frac{-(-400) - 370}{2 \cdot 3} \\
x _{1} = 30 : 6 = 5 \\
x _{1}  \in (0;33 \frac{1}{3}) \\ \\

x _{2} = \frac{-(400)+370}{2 \cdot 6} \\
x _{2} = 128 \frac{1}{3} \\
x _{2} \not\in  (0;33 \frac{1}{3})

Czyli p=5 się zgadza.

A możesz mi napisać jak doszłeś do tego założenia? :)

I jesteś pewien że nie ma innego sposobu?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lis 2011, o 22:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4363
Lokalizacja: Łódź
Tak p=5 \%

Założenie 0 \% <p< \frac{100}{3} \% :

a) p musi być dodatnie, żeby \left (1- \frac{p}{100} \right )x<x bo ma to być obniżka a nie podwyżka ceny
b) prawa nierówność - bo nie można ceny obniżyć o więcej niż 100 \%, bo cena wyszłaby ujemna. Za drugim razem obniżamy o 3p \% \Rightarrow 3p \% <100 \%

Nie przychodzi mi do głowy inny sposób rozwiązania. :roll:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2011, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Konin
Super, dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 O ile procent wzrośnie podatek  djmezo  2
 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent - zadanie 2  WiktoriaTruszczynska  1
 ile procent tłuszczu zawiera odtłuszczone mleko?  monikap7  1
 . W czyjej kolekcji płyt stanowi wiekszy procent?  klaudiaa1882  1
 Procent składany - zadanie 72  Ida17054  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl