szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2011, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gliwice
Witam. Proszę o pomoc w wyznaczeniu dziedzin funkcji:

\ln(x\ln(y-x))\\\\ \frac{\ln\arctan( x^{3}-2x ^{2}-x+2) }{y ^{2} +4y+12}

Z góry dziękuje za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2011, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
\frac{\ln\arctan( x^{3}-2x ^{2}-x+2) }{y ^{2} +4y+12}
Mianownik musi być różny od zera, ale tu jest bo delta wychodzi ujemna. To co jest pod logarytmem ma być dodatnie, czyli arcus tangens musi być dodatni, a to mamy wtedy, gdy wyrażenie pod arcusem jest dodatnie. Stąd
x^3-2x^2-x+2>0
x^2(x-2)-(x-2)>0
(x-2)(x^2-1)>0
(x-2)(x-1)(x+1)>0
x\in(-1,1)\cup(2,\infty)
Ostatecznie x\in(-1,1)\cup(2,\infty)\wedge y\in\mathbb{R}

\ln(x\ln(y-x)) - tu mamy następujące warunki
y-x>0\wedge x\ln(y-x)>0
y>x\wedge\left(x>0\wedge\ln(y-x)>0\vee x<0\wedge\ln(y-x)<0\right)
y>x\wedge\left(x>0\wedge y-x>1\vee x<0\wedge y-x<1\right)
y>x\wedge(x>0\wedge y>x+1\vee x<0\wedge y<x+1)
Teraz to szybciutko rozrysowujemy
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2011, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Gliwice
A mogę widzieć czemu
(x>0\wedge\ln(y-x)>0\vee x<0\wedge\ln(y-x)<0\right)\\ x>0\mbox{ i } x<0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2011, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Bo musi być spełniony warunek x\ln(y-x)>0, czyli iloczyn x-a i tego logarytmu musi być dodatni. No a iloczyn jest dodatni kiedy:
...pierwsze wyrażenie dodatnie i drugie dodatnie... lub ...pierwsze ujemne i drugie ujemne...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dziedzina funkcji - zadanie 6  Torris  3
 Dziedzina funkcji - zadanie 8  yarlan  3
 Dziedzina funkcji - zadanie 14  Franio  9
 Dziedzina funkcji - zadanie 16  muharadza  2
 dziedzina funkcji - zadanie 23  Mariusz123  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl