szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2011, o 23:25 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: łódź
mam problem z zadaniem. jest tłumaczone z angielskiego więc może być nie składne.

Mamy dany trójkąt ABC gdzie na bokach BC, CA, AB obrano odpowiednio punkty A_{1},B_{1},C_{1} tak, że AC_{1}=AB_{1},BC_{1}=BA_{1},CA_{1}=CB_{1}. udowodnij, że punkty A_{1}, B_{1}, C_{1} są punktami styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt.

wyliczyłam zależności na r że muszą być równe ale z wykorzystaniem tw.Pitagorasa tylko że nie wiem czy mogę bo nie ma mowy o kącie prostym. jakieś sugestie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 00:09 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
Ja zauważyłbym tam 3 deltoidy i od tego pociągnął dalej dowód.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 22:58 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: łódź
no tak ale tam też potrzebuje wykazać że jest pod kątem prostym i znowu nie umiem wyjść na tą zależność
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 00:00 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
A może trochę inaczej:

Punkty styczności okręgu wpisanego w trójkąt dzielą boki trójkąta na równe odcinki stycznych. Niech więc K, L, M to będą punkty styczności okręgu wpisanego w trójkąt ABC odpowiednio z bokami AB, BC, AC.
Niech |AK|=a=|AM, |BK|=|BL|=b, |CM|=|CL|=c.
Oczywiście:
|AB|=a+b\\|BC|=b+c\\|AC|=a+c

Załóżmy, że punkty K, L, M to inne punkty niż A_1,\ B_1,\ C_1.
Jeśli |AC_1|=|AB_1|=a+x, to
|BC_1|=|BA_1|=b-x
i |CB_1|=|CA_1|=c+x

I tu jest sprzeczność, bo w takim wypadku:
|AB|=a+x+b-x=a+b\\|BC|=b-x+c+x=b+c\\|AC|=a+x+c+x=a+c+2x
No i wynika stąd, że musi być x=0.

Wniosek - punkty K,\ L,\ M muszą pokrywać się z punktami C_1,\ A_1,\ B_1, czyli są to punkty styczności boków trójkąta z okręgiem wpisanym w ten trójkąt.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 00:59 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: łódź
ale czy wtedy nie korzystam z własności którą chce udowodnić??? bo mam w danych że te punkty dzielą odpowiednio boki trójkąta a w rozwiązaniu korzystam z faktu że punkty styczności dzielą boki w danym stosunku
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2011, o 15:06 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
Punkty styczności dzielą boki trójkąta na odcinki parami równe. Tak jest w każdym przypadku. Ja pokazałam, że w przypadku opisanym w zadaniu punkty, o których mowa w zadaniu, pokrywają się z punktami styczności okręgu wpisanego w trójkąt z bokami trójkąta.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg  Jessica  12
 Dowód na sumę kątów w trójkącie  metamatyk  3
 Dowód na twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa  Klinowski Irocent  1
 Jaki to trójkąt? Podane długości boków  iwcia100  3
 Trójkąt - Oblicz długość trzeciego boku  Tama  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl