szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 09:18 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Rybnik
witam, jak wyznaczyć dziedzinę do następującego przykładu:

f(x)= \frac{1}{ \sqrt{1- \sqrt{x} } }

I jeszcze jeden trudny dla mnie przykład:

\arcsin ^ 2(2\ln x -1)

Mam nadzieje że ktoś pomoże
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 10:31 
Użytkownik

Posty: 636
Lokalizacja: Ruda Śląska
f(x)= \frac{1}{ \sqrt{1- \sqrt{x} } }\\
1- \sqrt{x} \ge 0\\
1 \ge  \sqrt{x} \\
x\ge 0\\
x\in\left[ 0,1\right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Rybnik
Dzięki, czyli rozumiem że oba pierwiastki traktuję osobno. To mi wiele pomogło. Wie ktoś jednak jak się zabrać do drugiego przykładu, nie mogę nigdzie znaleźć odpowiedzi jak to rozwiązać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 12:14 
Administrator

Posty: 22655
Lokalizacja: Wrocław
Kwadrat nie gra roli. Patrzysz na dziedzinę logarytmu,a potem arcusa sinusa.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Rybnik
czyli muszę mieć równanie typu
-1 \le 2 \ln x -1 \le 1
jak ro rozwiązać
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 16254
Pancernik napisał(a):
f(x)= \frac{1}{ \sqrt{1- \sqrt{x} } }\\
1- \sqrt{x} \ge 0\\
1 \ge  \sqrt{x} \\
x\ge 0\\
x\in\left[ 0,1\right]


Błąd, powinno być:
1- \sqrt{x} >0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 16:34 
Administrator

Posty: 22655
Lokalizacja: Wrocław
mordormordor napisał(a):
czyli muszę mieć równanie typu
-1 \le 2 \ln x -1 \le 1
jak ro rozwiązać

Jak układ dwóch nierówności, korzystając z własności funkcji logarytmicznej.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 16:36 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Rybnik
Właśnie z tym mam problem i proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 16:42 
Administrator

Posty: 22655
Lokalizacja: Wrocław
\begin{cases} 2\ln x\le 2 \\ 2\ln x\ge 0 \end{cases}

\begin{cases} \ln x\le 1 \\ \ln x\ge 0 \end{cases}

Z czym masz dalej problem? Wiesz, jak wygląda wykres funkcji logarytmicznej?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 17:42 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Rybnik
Jak wygląda wykres wiem ale nie spotkałem się wcześniej z log naturalnym i nie mam pojęcia jak dojść do wyniku. Proszę o wyrozumiałość.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 17:45 
Użytkownik

Posty: 16254
No to następna podpowiedź:

\begin{cases} \ln x\le 1 \\ \ln x\ge 0 \end{cases}

\begin{cases} \ln x\le \ln e \\ \ln x\ge \ln 1 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Rybnik
To już dobra podpowiedź. Rozumiem że mogę opuścić ln i wyznaczyć teraz dziedzine czyli \left[ 1,e\right]
Mam nadzieję że dobrze. Właśnie o to mi chodziło by poznać własności tego logarytmu. Czy są jeszcze jakieś inne i gdzie ich szukać?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 16254
Jest dobrze.

Kod:
1
http://pl.wikipedia.org/wiki/Logarytm_naturalny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 636
Lokalizacja: Ruda Śląska
anna_ napisał(a):
Pancernik napisał(a):
f(x)= \frac{1}{ \sqrt{1- \sqrt{x} } }\\
1- \sqrt{x} \ge 0\\
1 \ge  \sqrt{x} \\
x\ge 0\\
x\in\left[ 0,1\right]


Błąd, powinno być:
1- \sqrt{x} >0


Faktycznie, dzięki ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dziedzina, zbiór wartości i miejsce zerowe  kobajaszi  2
 Dziedzina funkcji potęgowej - zadanie 2  mar_nn  1
 Funkcja dwóch zmiennych-dziedzina  teowis  1
 Dziedzina funkcji do sprawdzenia  anton89  3
 Dziedzina funkcji - zadanie 230  profmatematyk  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl