szukanie zaawansowane
 [ Posty: 31 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 14:16 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: ...
Mam problem z tym jak rozwiazywac zadania z funkcjami. Jak się do tego zabrać. Znam teorie. Probuję się nauczyć, lecz nie wiem jak do tego podchodzić. Mógłby ktoś wyjaśnić to na przykładzie np.

f:R^2 \rightarrow R , f(x,y)=(x+3y). I wiadomo udowodnić czy jest surjekcją, injekcją, ale jak ? I znaleźć np. f[[0,1] \times [0,1]] i f ^{-1}[[0,1]]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
czy jest surjekcją? Oczywiście znajdziesz parę liczb x i y taką, że x+3y=n dla dowolnego rzeczywistego n.. Ba! jest wiele takich par.. przykładem może być para x=n i y=0.. Dla każdego więc elementu dziedziny możesz znaleźć taką parę.. czyli funkcja jest sujekcją

Czy jest injekcją? na to odpowiedź jest nawet prostsza.. wystarczy bowiem podać przykład, że funkcja dla dwóch różnych argumentów przyjmuje tą samą wartość.

weźmy (x,y)=(3,0) oraz drugą parę: (x,y)=(0,1)

oczywiście dla obu (różnych) argumentów funkcja przyjmuje wartość 3, zatem nie jest injekcją.

Naturalnie: f[[0,1] \times [0,1]]=[0,4]

Ze względu jednak na to, że funkcja nie jest injekcją nie można znaleźć jednoznacznego przeciwobrazu zbioru [0,1]. Zauważmy chociażby, że pary zbiorów \left\{ 0\right\} \times  \left[ 0, \frac{1}{3} \right] jak i [0,1] \times \left\{ 0 \right\} mają tę własność, że ich obrazem jest zbiór [0,1].
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: ...
Czy mógłbyś rozpisac to: f[[0,1] \times [0,1]]=[0,4] nie bardzo wiem skąd się to wzięło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 23:50 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
mostostalek napisał(a):
Ze względu jednak na to, że funkcja nie jest injekcją nie można znaleźć jednoznacznego przeciwobrazu zbioru [0,1]. Zauważmy chociażby, że pary zbiorów \left\{ 0\right\} \times  \left[ 0, \frac{1}{3} \right] jak i [0,1] \times \left\{ 0 \right\} mają tę własność, że ich obrazem jest zbiór [0,1].

Nie głoś herezji. Przeciwobraz zbioru jest zawsze jednoznaczny i zawsze można go znaleźć. Także w tym przypadku.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 00:01 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: ...
Mógłbyś więc pomóc rozwiązać oba przypadki tak bym zrozumiał jak to robić ? Lub podpowiedzieć coś jak to zrobić, bo niemam zielonego pojęcia a chciałbym porozwiązywać zadania, a nawet nie wiem jak sie do tego zabrać, szukam, szukam i nic, a na przykładzie zawsze mi łatwiej zrozumieć
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 00:06 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
A znasz definicję obrazu i przeciwobrazu?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 00:37 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: ...
Definicje znam, tylko gorzej z zastosowaniem tego w praktyce.

To co mogę tutaj dodać to:
Obraz: R[A]=\left\{ y: (\exists x \in A)((x,y) \in R)\right\}
Przeciwobraz: R^{ \leftarrow }[A]=\left\{ x: (\exists y \in A)((x,y) \in R)\right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 00:48 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Nie relacji, tylko obraz i przeciwobraz funkcji.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 00:54 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: ...
No tak..

To jeżeli się nie mylę to będzie coś takiego:

Obraz: f[A]=\left\{(\exists x \in A)((x,y) \in f)\right\}
Przeciwobraz: f^{-1}[A]=\left\{ (\exists y \in A)((y,x) \in f^{-1})\right\}

?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 01:23 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Zapis do niczego, dodatkowo przeciwobraz niepoprawnie.

Jeśli f:X\to Y,\ A \subseteq X,\ B \subseteq Y, to

f[A]=\{f(x):x\in A\}

f^{-1}[B]=\{x\in X:f(x)\in B\}

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 01:29 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: ...
Ale czy mógłbyś podać jakieś wskazówki jak to rozwiązać, jak zacząć, bo niestety samo to mi nic nie mówi. Wiem, że pewnie banalne pytania zadaje, ale za nic nie mogę tego pojąć, a niechce odpuścić tematu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
chodzi o wartości..
Jakie wartości może przyjąć na przykład funkcja liniowa f(x)=x na przedziale [0,1]?
Jakie wartości może przyjąć funkcja f(y)=3y na tym samym przedziale?

jeśli to zrobisz, co jest dość proste, to wystarczy już tylko połączyć te informacje..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: ...
Czy chodzi o to, że [0,1] \times  [0,3] = [0,4] ?

Jeżeli tak to proszę o naprowadzenie w reszcie podpunktów, bo powoli zaczynam coś wnioskować.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
Chodzi o to jakie wartości może przyjmować Twoja funkcja dwóch zmiennych ze względu na ograniczenie zbioru argumentów obu zmiennych do zbioru [0,1]..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: ...
To ja już nie wiem. Nie wiem jak się zabrać za ten temat kompletnie. Może jak nie chcesz rozpisać tego, to napisz czego się nauczyc tzn. jakich materiałów szukać, aby jakoś do tego podejść. Nie chce ominąć tematu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 31 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pytanie o funkcje - zadanie 4  loskens  3
 Funkcje odwrotne - zadanie 9  Zagiewa  5
 Funkcje prymitywnie rekurencyjne  niebieska_biedronka  0
 Określić funkcje złożone.  BarSlo  5
 Funkcje odwrotne do funkcji - zadanie 2  Adasco  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl